Przeprowadź dyskusje liczby rozwiązań Przemol9999: Przeprowadź dyskusje liczby rozwiązań równania z niewiadomą x w zależności od wartości parametru a a(a²−1)x=a²+a

Przemol9999:

Kacper: np Dla a=1 − równanie sprzeczne

Kacper: a=−1 − równanie nioznaczone

Bogdan: Warto tu wyjaśnić to zagadnienie. Równanie ax + b = 0 jest: 1) oznaczone ⇔ a ≠ 0 2) nieoznaczone ⇔ a = 0 i b = 0 3) sprzeczne ⇔ a = 0 i b ≠ 0

Przemol9999: A a=−1 to nie będzie przypadkiem równanie sprzeczne czy ja czegoś nie rozumiem ?

Przemol9999:

PW: Argumentacja (sprawdzenie tego co pisał Kacper) polega na podstawieniu a = −1 i wtedy widać, jaką postać przybiera równanie, nic nie trzeba "przypadkiem": − dla a = −1 równanie przybiera postać ...

pigor: ..., np. tak : a(a²−1)x = a²+a ⇔ a(a−1)(a+1)x = a(a+1), to 1^o. a(a−1)(a+1)≠0 ⇒ a≠0 i a≠1 i a≠−1 i a(a−1)(a+1)x = a(a+1) ⇒ ⇒ a∊R \ {0,−1,1} i x= ¹_a−1 − równanie ma dokładnie 1 rozwiązanie (mówimy, że równanie jest oznaczone) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2^o. a(a²−1)=0 i a²+a=0 ⇔ (a=0 v a²=1) i a(a+1)=0 ⇔ ⇔ (a=0 i a(a+1)=0) v (|a|=1 i a(a+1)=0) ⇔ (a=0 i (a=0 v a= −1)) v v ((a= −1 v a=1) i (a=0 v a= −1)) ⇔ a=0 v a= −1 ⇔ a∊{0,−1} − równanie ma ∞ wiele rozwiązań (równanie jest tożsamościowe, nieoznaczone) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3^o. a(a²−1)=0 i a²+a≠0 ⇔ (a=0 v |a|=1) i a(a+1)≠0 ⇔ a=1 − równanie ma ... 0 rozwiązań (nie ma rozwiązań, sprzeczne) . ..

pigor: ..., jednak teraz patrząc "z góry" (na całość) rozwiązania, to może mógłbym do tego podejść nie "po bożemu", tylko np. tak : a(a²−1)x = a²+a ⇔ a(a−1)(a+1)x − a(a+1)=0 ⇔ a (a+1) ((a−1)x−1) = 0 ⇔ ⇔ a= 0 v a= −1 v (a−1)x = 1 , to wtedy 1^o. a= 0 ⇒ −1*x = 1 ⇔ x= −1 − jedno rozwiązanie ; 2^o. a= −1 ⇒ −2*x = 1 ⇔ x=−¹₂ − jedno rozwiązanie ; 3^o. a= 1 ⇒ 0*x = 1 − równanie sprzeczne ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− no i chyba koniec dyskusji, bo ja już nie wiem , a co wy na to . ...

pigor: ... i znowu patrząc "na całość'' chyba to v (lub) nie pozwalało mi wejść ot tak z a=0, a= 1 do mojego 3−ego v (lub) z równaniem (a−1) x =1, co . ...