Wielomiany Arek181: Rozłóż wielomian na czynniki możliwie jak najmniejszego stopnia:

	1
W(x) = −		(x+1)4 + (x+1)3 − (x+1)2 +9 =
	4

	1
−		(x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1) + x3 + 3x2 + 3x + 1 − x2 − 2x − 1 + 9 =
	4

	1		3		1
−		x4 − x3 −		x2 − x −		+ x3 + 2x2 + x + 9 =
	4		2		4

	1		1		35
−		x4 +		x2 +
	4		2		4

Nie wiem jak to dokończyć, mógłby ktoś pomóc?

ICSP: t = x² (twoich obliczeń nie sprawdzam )

Saizou : nie sprawdzałem obliczeń, także możesz podstawić za x²=t, t≥0 i mieć równanie kwadratowe

Janek191: x² = t > 0

	1		1		35
−		t2 +		t +		= ...
	4		2		4

Arek181: Na początku pomnożyłem jeszcze te równanie przez −4 aby mieć postać x⁴ − 2x² −35 Po podstawieniu za x² = t otrzymałem t² −2t −35 Δ = 144 x₁ = −5 x₂ = 7 (x₁ odrzuciłem bo jest < 0) Czyli teraz dla równania x⁴ − 2x² −35 = 0 co należy zrobić?

Kacper: jakie otrzymałeś t? 7 i −5?

Arek181: Tak tam powinno być zamiast x₁ i x₂ t₁ = −5 i t₂ = 7

ICSP: 1. Nie możesz mnożyć przez −4, ewentualnie możesz je wyciągnąć przed nawias. 2. Żadnego t₂ nie odrzucasz, nie masz rozwiązać równania tylko rozłożyć wielomian na czynniki 3. Po znalezieniu t₁ i t₂ korzystasz z postaci iloczynowej, a następnie za t wstawiasz x² i dokonujesz dalszego rozkładu.

Arek181:

	1		1		1
W(x) = −		(t − t1)(t − t2) = −		(x2 −7)(x2 + 5) = −		(x − √7)(x +
	4		4		4

√7)(x² + 5)

Kacper: Teraz ok

Kacper: Widzę, że się bardzo spieszyłeś, że nawet na innym forum prosiłeś o pomoc

Arek181: Tak nawet trochę ale dzięki za pomoc wszystkim.

ICSP: Sprawdźmy więc :

	1		1
w(x) = −		(x+1)4 + (x+1)3 − (x+1)2 + 9 = −		( (x+1)4 − 4(x+1)3 + 4(x+1)2 ) + 9
	4		4

=

	1		1
= −		( (x+1)2 − 2(x+1) )2 + 9 = −		( x2 + 2x + 1 − 2x − 2)2 + 9 =
	4		4

	1		1		1
= −		( (x2 −1)2 − 62) = −		(x2 − 7)(x2 + 5) = −		(x − √7)(x + √7)(x2
	4		4		4

+ 5) Masz