jerey: cześć, mogłby mi ktoś pomóc uzasadnić, że granica

	1
lim{x,y}→(0,0)(x2+y2)cos		nie istnieje?
	xy

ICSP: Raczej nie

jerey: robiłem tak: x=y→0

	1		1
wtedy lim(x,y)→(0,0)(x2+y2)cos		=limy→02xy2 * cos		=
	xy		y

	1
2limy→0 y2cos
	y2

dalej nie wiem co podstawić, żeby wykazać różną zbieżność 2 granic.

ICSP: granica istnieje i wynosi 0, więc raczej jej nie istnienia nie uda Ci się uzasadnić.

jerey:

	1
źle wklepałem 2 linijkę limy→02y2*cos
	y2

jerey: ok, ICSP a mogłbyś przedstawić w jaki sposób do tego doszedłeś?

ICSP: Granice jednej zmiennej umiesz liczyć ? W takim razie jak policzysz mi taką granicę :

	1
limx→0 [x * sin		] =?
	x

jerey:

	sinx
skorzystam z tego, ze limx→0		=1
	x

	sin1x		1
mam limx→0 [x*		*		= 1
	1x		x

ICSP:

	sin(n)
źle. Próbuj inaczej. Może coś prostszego: an =		oczywiście granice ciągów
	n

określone są tylko gdy n → ∞

Kacper: Mogę podpowiedzieć?

jerey: podstawienie u=1/x i u→∞

ICSP:

	sin(u)
i dostajesz granicę : limu → ∞
	u

Słucham, propozycji

jerey: nie wiem, przyszło mi do głowy tylko to, ze sinx jest ograniczony mozna zapisac, ze sinx<x dla x>0 a ponieważ x (nasze u →∞) wówczas jest spełniony warunek. wtedy mozna powiedzieć, że granica wynosi 0.

jerey: albo z 3 ciągów pokazac w sumie

ICSP: Pozapominało się troszkę widzę Jeżeli ciąg a_n jest ograniczony, a ciąg b_n jest zbieżny do 0 to ciąg (a_n * b_n) również jest zbieżny do 0. Twierdzenie to automatycznie przenosi się na funkcje jednej zmiennej oraz na funkcje dwóch zmiennych i więcej zmiennych. Mamy zatem :

	1
lim (x2 + y2) * cos
	xy

f(x) = x² + y² → 0

	1
g(x) = cos(		) ograniczony
	xy

zatem lim f(x) * g(x) = 0 Inaczej :

	1
0 ≤ | (x2 + y2)cos(		) ≤ x2 + y2 → 0
	xy

Z twierdzenia o trzech funkcjach ...

jerey: ano pozapominało się . Dzięki jednak, ze mnie troche pomęczyłeś. Zmusiłes mnie do myslenia. Zawsze coś sobie odświeżyłem.