Kilka zadań z którymi sobie nie radzę... Nuwis14: 1.Punkt A=(−2, −3) jest wierzchołkiem rombu ABCD, którego bok zawiera sięw prostej x−3y−7=0. Punkt S=(1,1) jest środkiem symetrii tego rombu. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu. Napisz równanie okręgu wpisanego w ten romb. 2.Przekątna kwadrati opisanego na okręgu o równaniu x²+y²−2x−4=0 zawiera się w prostej y=2x−2 a) Oblicz współrzędne wierzchołków tego kwadratu b) Wyznacz środek okręgu opisanego na tym kwadracie 3.Średicą pewnego okręgu jest odcinek AB, gdzie A=(1,5), a punkt B należy do prostej y=x−5, która jest styczna do okręgu. Napisz równanie tego okręgu. 4.Punkty A=(1,1), B(4,3), C=(1,2) i D=(−2, 0) są kolejnymi wierzchołkami pewnego czworokąta a) Jaki to czworokąt? b) Oblicz pole czworokąta ABCD c) Opisz za pomocą nierówności koło o najmniejszym promieniu, zawierające ten czworokąt 5. Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A=(−8,1), B=(−2,7) i C=(6,−1). Wyznacz: a)współrzędne środka ciężkości tego trójkąta b) długości trzech środkowych trójkąta ABC c)pole trójkąta ABC

Janek191: Np. z. 1

	1		7
x − 3 y − 7 = 0 ⇒ 3y = x − 7 ⇒ y =		x −
	3		3

Niech C = ( x , y) A = ( − 2 , − 3) S = ( 1 , 1) S jest środkiem odcinka AC, więc

− 2 + x		− 3 + y
	= 1 i		= 1
2		2

−2 + x = 2 i − 3 + y = 2 x = 4 i y = 5 C = ( 4, 5) ======== Prosta AC y = a x + b − 3 = − 2a + b 5 = 4a + b −−−−−−−−−−−−− 8 = 6 a

	4
a =
	3

	16		15		16		1
b = 5 − 4a = 5 −		=		−		= −
	3		3		3		3

	4		1
y =		x −
	3		3

================= Prosta BS prostopadła do pr AC

	3
y = −		x + b1 S = (1, 1)
	4

	3
1 = −		*1 + b1
	4

	7
b1 =
	4

	7
y = −U{3}{4] x +
	4

=================

Janek191: A = ( − 2 , − 3) C = ( 4 , 5)

	3		7
B = ( x , −		x +		)
	4		4

oraz I AB I = I BC I ⇒ I AB I² = I BC I²

5-latek: Zadanie nr 3 Ile punktów wspólnych ma styczna do okręgu ? Pod jakim katem do promienia przechodzi styczna do okręgu Sa to podstawowe pytania do tego zadania jeśli już wiemy ze ma jeden punkt wspólny i jest prostopadla do promienia to 1. Odleglosc punktu A od prostej y=x−5 to jest serednica tego okręgu a polowa średnicy to pronien (czyli mamy r 2. Żeby obliczyć wspolrzedne punktu B to wyznacz musimy wyznaczyć równanie prostej prostopadlej do y=x−5 i przechodzącej przez punkt A Wspolczynnik kierunkowy tej prostej prostopadlej znamy w warunku prostopadlosci prostych a*a₁=−1 wiec a₁=−1 Uwaga : Nie bawimy się w zadne obliczanie b bo to dla przedszkolakow (czyli dla mnie tylko równanie prostej o znaym wspolczynniku kierunkowym i przechodzącej przez dany punktk ma rownaie y=a(x−x₀)+y₀ czyli nasze a = a₁=−1 a x₀ i y₀ to wspolrzedne punktu A podstaw do wzoru i policz 3. Przyrownujac oba te równania masz wyznaczony punkt B 4. Masz wspolrzedne odcinka AB wiec ze wzoru na srodek odcinka wyznacz wspolrzedne jego srodka (będzie to jednocześnie srodek okręgu 5 Rownanie okręgu jest takie (x−x_s)²+(y−y_s)²=r² Wiec policz

5-latek: Poza tym do rozwaizania tych zadań jest potrzebna znajomość podstawowych wzorow i najwazniejszse ( robimy rysunki do zadań