funkcja kwadratowa makrelka: dane jest równanie x² − 11x+1=0 . ma dwa różne rozwiązania .oblicz ( x₁)⁵+ (x₂)⁵ bez rozwiązywania równania . zakoduj róna cyfry od najmiejszej do największej

PW: makrelka, co to znaczy "zakoduj róna cyfry od najmiejszej do największej"?

makrelka: zakoduj cyfry te z wyniku od najmiejszej do największej"?

PW: (a+b)(a⁴+b⁴) = a⁵ + b⁵ − ab(a³+b³), czyli a⁵ + b⁵ = (a+b)(a⁴+b⁴) + ab(a³+b³). Pierwszy krok do skorzystania z wzorów Viete'a zrobiony. Naśladując to doprowadź do postaci, w której będą tylko ab oraz (a+b).

makrelka: jak tak robiłam to wychodziły mi jakieś głupoty

PW: A licho weźmie, pomyliłem znaki. (a+b)(a⁴+b⁴) = a⁵ + b⁵ + ab(a³ + b³), a więc a⁵ + b⁵ = (a+b)(a⁴+b⁴) − ab(a³ + b³). Myślałem "a jak się przeniesie na drugą stronę, to będzie minus", i od razu ten minus napisałem − taki falstart.

PW: Nie głupoty, tylko to dość złożone. Dalej: (a+b)(a³+b³) = a⁴ + b⁴ + ab(a²+b²), a więc a⁴ + b⁴ = (a+b)(a³+b³) − ab(a²+b²), a jeszcze nie wieczór.

makrelka: jak będzie a²+b² to będzie a²+b² =(a+b)(a+b)−ab(a⁰+b⁰ )

PW: I trzeba by się zastanowić, czy podstawianie od razu w każdym kolejnym wzorze tego co wiemy, czyli ile jest równe (a+b) i ile jest równe ab nie uprzyjemni dalszych obliczeń (nie liczyłem, nie wiem, ale wydaje się, że będzie łatwiej). Pisałem a i b zamiast x₁ i x₂, żeby było szybciej, a i wzory wydają się "mniej najeżone".

Mila: A jaka jest odpowiedź?

PW: Widzę, że "łapiesz jakąś regularność", to świetnie.

makrelka: 154451

PW: I to ma być "od najmniejszej do największej"? Może jednak coś źle przepisałaś?

makrelka: trzeba to napisać 114455 to jest ten kod

PW: Jeżeli w poleceniu było "różne cyfry", to kod będzie w takim wypadku 145 (zakładam, że wynik z 21:58 jest dobry, nie liczyłem tego).

Mila: x₁=a, x₂=b Z wzorów Viete'a: a+b=11 a*b=1 (a+b)⁵=a⁵+5a⁴*b+10a³*b²+10 a²*b³+5a*b⁴+b⁵ 11⁵=[a⁵+b⁵]+5a*b*(a³+b³)+10a²*b²*(a+b) ⇔ 11⁵=[a⁵+b⁵]+5*(a+b)*[(a+b)²−3ab]+10*1*11 11⁵=[a⁵+b⁵]+5*11*[11²−3]+110 /−110 11⁵−110=[a⁵+b⁵]+55*118 11⁵−110−55*118=[a⁵+b⁵] 11*(11⁴−10−5*118)=[a⁵+b⁵] 11*(121²−600)=[a⁵+b⁵] [a⁵+b⁵]=154451 Powinien być łatwiejszy sposób, sądzę tak po wyniku.