Równanie kwadratowe z parametrem. Ania: Dane jest równanie a²(x²−6) + ax = a² − 1 z parametrem a. Wyznacz wszystkie dodatnie wartości parametru a, dla których dane równanie ma dwa różne pierwiastki całkowite. Zaczęłam od wzorów Viete'a:

	−a		−1
x1 + x2 =		=
	a2		a

	−7a2+1		1
x1*x2 =		= −7 +
	a2		a2

Czy chodzi po prostu o to, żeby a było dzielnikiem 1? Proszę o pomoc.

Bogdan: a∊R\{0}

	1		1
a2x2 + ax − 7a2 + 1 = 0 ⇒ x2 +		x − 7 +		= 0
	a		a2

Jeśli to równanie wielomianowe ma pierwiastki całkowite, to są one dzielnikami wyrazu

	1
wolnego		− 7, a ta liczba jest całkowita wtedy gdy a2 jest dzielnikiem jedynki,
	a2

stąd a = −1 lub a = 1 Dla a = −1: x² − x − 6 = 0 ⇒ (x − 3)(x + 2) = 0 ⇒ x = 3 lub x = −2 Dla x = 1: x62 + x − 6 = 0 ⇒ (x + 3)(x − 2) = 0 ⇒ x = −3 lub x = 2

Bogdan: mała korekta zapisu w ostatnim wierszu: Dla x = 1: x² + x − 6 = 0 ⇒ ....

Mila:

	1
a=		?
	2

a²*(28a²−3)=m², m∊N₊