Indukcja adr: Udowodnić indukcyjnie, że liczba postaci n⁷ − n jest podzielna przez 7.

J: 1) Sprawdzamy dla n = 1 2) Teza: T(n) ⇒ T(n+1): (n+1)⁷ − (n+1) jest podzielne przez 7 (n+1)⁷−(n+1) =(n+1)⁷− n − 1 = n⁷+7n⁶+21n⁵+35n⁴+35n³+21n²+7n+1−n−1 = (n⁷ − n) + 7(n⁶ + 3n⁵ + 5n⁴ + 5n³ + 3n² + n) ... i jest podzielne przez 7 wobec założenia indukcyjnego

adr: No ok, też mi coś takiego wychodziło, ale co z tym n⁷ − n? Można tak po prostu założyć, że się dzieli i już?

J: na tym polega dowód indukcujny...z założenia ,że twierdzenie zachodzi dla n: T(n) , dowodzimy,że zachodzi dla: (n + 1) T(n+1)

J: skoro pokazaliśmy,że zachodzi dla n = 1 , n = 2 ... i teraz pokazujemy,że z T(n) ⇒ T(n+1) , to oznacza,że zachodzi dla dowolnego n

adr: rozumiem, wielkie dzięki.