dowodzik Axlu: Suma wyrazow szeregu geometrycznego jest rowna 2, zas suma kwadratow wyrazow tego szeregu jest mniejsza od 2. wykaż, ze pierwszy wyraz tego szeregu jest liczbą z przedzialu (0,2) jak zrobic dowod?

Axlu:

Axlu:

Martiminiano: Hmm... Spróbuj tak:

	a1
S=		=2
	1−q

a₁=2−2q

	2−a1
q=
	2

S'=a₁²+a₁²q²+...

	a12
S'=		<2
	2−a1   1−( )2   2

Rozwiąż tę nierówność i zobacz co z tego wyjdzie

Axlu:

	4
wychodzi a∊(−∞,0)u(0,		)u(4,∞) ...
	3

Martiminiano: Po uporządkowaniu S' dostajesz: 3a₁²−4a₁<0 a₁(3a₁−4)<0

	4
a1∊(0;		)
	3

Martiminiano:

	4
Nie wiem, co autor pytania miał na myśli. Bo (0;		)⊂(0;2) , więc teoretycznie pierwszy
	3

wyraz szeregu jest liczbą z tego przedziału.

Martiminiano: Może ktoś jeszcze się wypowie i rozwieje wątpliwości. Chyba, że moje rozwiązanie jest po prostu złe

Axlu: jak do tego doszedłeś/doszłaś?

Axlu: tzn. czy można tak na podstawie tego stwierdzić, że takie cos zachodzi?

Martiminiano: Doszedłeś, Marcin jestem

	2−a1
a12<2−2*(		)2
	2

	4−4a1+a12
a12<2−2*(		)
	4

	4−4a1+a12
a12<2−		) |*2
	2

2a₁²<4−4+4a₁−a₁² 3a₁²−4a₁<0 a₁(3a₁−4)<0

Axlu: Bardzo mi miło! hmm, mnie przy nierownościach uczono, że nie możemy iśc sobie tak na "skróty", że trzeba poporzerzucać wszytsko na jedną strone, później licznik razy mianownik i z tego nierowność... Dlatego moje a₁ jest z większego przedziału...

Martiminiano:

	4
Skoro otrzymałem, że a1∊(0;		), to znaczy, że a1 jest liczbą z tego przedziału.
	3

Każda liczba z tego przedziału należy do przedziału podanego w poleceniu, co można

	4
krótko uzasadnić (0;		)⊂(0;2), co powinno przy pisaniu ostatecznej odpowiedzi wystarczyć
	3

Martiminiano: q w tym zadaniu jest liczbą z przedziału (0;1), więc mój mianownik jest na pewno dodatni, dlatego mogę sobie przez niego przemnożyć nierówność i wiem, że nie zmieni ona znaku

Axlu: Mam nadzieję, że wystarczy Szkoda, że autor nie podał końcowego rozwiazania, żeby się jakoś sprawdzić. Ale rozumiem Twoj tok myślenia, w sumie się z nim zgadzam!

Martiminiano: Poza tym nawet jeśli utrudniasz sobie życie poprzez przerzucanie wszystkiego na jedną stronę, i sprowadzanie wszystkiego do jednego mianownika, to i tak powinnaś/powinieneś otrzymać ten sam wynik

Axlu: Dziękuję! No tak, gapa ze mnie.. podziwiam za cierpliwość

Martiminiano: Mnie również obdarzono nią na tym forum, także nie ma za co Cieszę się, że mogłem pomóc Największą radość przynosi zawsze zainteresowanie osoby pytającej i zwykłe dziękuję na koniec Także spisałaś/eś się na medal w przeciwieństwie do niektórych bywalców tutaj Nad czym zresztą większość osób pomagających ubolewa. Dobrej nocy!

Axlu: Na pewno jeszcze nieraz zawitam na tym forum! i nie wiem czy "spisałam się na medal", ale dziękuję za miłe słowa Dobrej nocy Marcinie!