Wyrażenia algebraiczne
Baśka: Wykaż, że jeżeli a1,a2,...,an ∊R+ i a1*a2*...*an=1, to
(1+a1)(1+a2)(1+a3)...(1+an)>=2n
8 kwi 21:22
ICSP: Z nierówności Cauchego dla średnich mamy :
A
2 ≥ G
2
1 + a
1 ≥ 2
√a1
analogicznie otrzymujemy :
1 + a
2 ≥ 2
√a2
.
.
.
1 + a
n ≥ 2
√an
Mnożąc te nierówności stronami dostajemy :
(1 + a
1)(1 + a
2) ... (1 + a
n) ≥ 2 * 2 * ... * 2 *
√a1 * a2 * ... * an = 2
n
□
8 kwi 21:26
Baśka: Dzięki
Dzisiaj to raczej nie dałabym rady wyliczyć tych zadań bez Twojej pomocy.
8 kwi 21:31