Wartość bezwględna Monisiak: Witam, mam problem z tym przykładem. Co robię źle? |x+1|+1≥x x+1+1≥x v x+1+1≤−x 2≥0 lub 2x≤−2 x≤−1 Jaka jest odpowiedź? Co nam mówi "2≥0"?

Benny: 2≥0 oznacza tożsamość, więc dla x∊R nierówność jest spełniona |x+1|≥x−1, wartość bezwzględna jest nieujemna, więc x−1≥0 dla takich x−ów moim zdaniem rozpatrujemy tylko równanie: x+1+1≥x 2≥0 ostatecznie x∊<1;+∞)

Monisiak: No a odpowiedź to liczby Reczywiste. x∊R Dlatego mam własnie wątpliwości

Monisiak: Ktoś coś?

PW: Rozwiązaniami nierówności 2 ≥ 0 są wszystkie liczby rzeczywiste. Nad rozwiązaniem drugiej z nierówności można się już nie zastanawiać, bo jest to alternatywa nierówności, a nie koniunkcja. Odpowiedź: rozwiązaniami są x∊R. Inaczej można się przekonać w ten sposób: |x+1| ≥ x −1. Dla x < 1 prawa strona jest liczbą ujemną, a więc nierówność jest spełniona w sposób oczywisty, bo lewa strona jest z definicji nieujemna.

Mila: Metoda graficzna: |x+1|+1≥x⇔ |x+1|≥x−1 g(x)=|x+1| h(x)=x−1 Wykres funkcji g(x) leży nad wykresem funkcji h(x) dla każdego x∊R