Wyrażenia algebraiczne Baśka: Wykaż, że jeżeli liczby a, b, c są pierwszymi różnymi liczbami, to suma odwrotności tych liczb

	1		1		1
		+		+		nie jest liczbą naturalną.
	a		b		c

ICSP: po sprowadzeniu do wspólnego mianownika otrzymujemy :

bc + ac + ab
	= k. Dowód nie wprost. Zakładam, ze k jest naturalne, wtedy
abc

abc | bc + ac + ab, ponieważ a,b,c sa pierwsze to musi zachodzić. a | bc + ac + ab i b | bc + ac + ab i c | bc + ac + ab Łatwo widać, ze żadna z powyższych podzielności nie zachodzi(wystarczyło by pokazać jedną) Istotnie, weźmy pierwszą : a | bc + ac + ab, zarówno liczby ac i ab są podzielne przez a, ale ponieważ a,b,c są pierwsze to a nie dzieli bc. Sprzeczność. Mamy zatem, że założenie k ∊ N jest fałszywe i jest k ∉ N □

Kacper:

ICSP: Coś źle ?

Kacper: Nie wiem, to taka moja wizytówka po prostu Na stronie jest problem z wyszukiwaniem i sobie zapisuje w ten sposób fajne zadanka

ICSP:

Baśka: Dziękuję bardzi za szczegółowe wyjaśnienie

ICSP: i dlaczego nikt na mnie nie krzyczy ? Mam pewną nieścisłość w dowodzie

Baśka: Jaką nieścisłość?

ICSP: aaa pomyśl chwilę Czy mogą istnieć liczby pierwsze a,b,c takie, że a | bc oraz drugie pytanie: Czy mogą istnieć różne od siebie liczby pierwsze a,b,c takie, że a | bc

Baśka: No faktycznie nie

ICSP: przedostatnia linijka : ponieważ a,b,c są różnymi od siebie liczbami pierwszymi to a nie dzieli bc. Sprzeczność ...