Frost: styczna do wykresu:
y−f(x
o)=f'(x
o)(x−x
o)
| | 1 | | 1 | |
A(xa; |
| xa2− |
| ) analogicznie dla punktu B... |
| | 2 | | 2 | |
f'(x)=x
styczna w punkcie A:
| | 1 | | 1 | |
y−f(xa)=fxa(x−xa)⇒ y=xa*x+ |
| − |
| xa2 |
| | 2 | | 2 | |
| | 1 | | 1 | |
styczność w punkcie B: y=xb*x+ |
| − |
| xb2 |
| | 2 | | 2 | |
musimy wykazać, że są one prostopadłe więc iloczyn współczynników kierunkowych jest równy −1 w
naszym przypadku:
x
a*x
b=−1
punkty A i B należą również do prostej y=kx więc obliczamy punkty wspólne np punkt A
x
a2−2kx
a−1=0
Δ=4k
2+4
√Δ=2
√2k2+1
x
a2=k+
√k2+1
analogicznie dla B i wyjdzie, że powyższe współrzędne są zamienne
(k−
√k2+1)*(k+
√k2+1)=−1
k
2−k
√k2+1+k
√k2+1−k
2−1=−1
L=P cnd
