Oblicz całkę Mariusz: Jak policzylibyście całkę

	ln(x)
∫		dx
	1+x2

Ja mam pomysł jednak programy takie jak Maple nie potrafią po zróżniczkowaniu tego uprościć

PW: ∫fg' = fg − ∫f'g,

	1
u nas f(x) = lnx oraz g'(x) =		, to znaczy g(x) = arctgx.
	1+x2

	1		1		1
∫lnx		dx = (lnx)(arctgx) − ∫		·		dx,
	1+x2		x		1+x2

	1		1		1		x
a ponieważ		·		=		−		, dokończenie nie sprawi kłopotu.
	x		1+x2		x		1+x2

J:

	1
oj sprawi .... = lnxartgx − ∫		arctgxdx ...
	x

J: @PW ... źle rozpisałeś tą całkę

PW: A licho weźmie ...życzeniowo. W takim razie nie mam koncepcji.

b.: Całki nieoznaczonej się raczej nie policzy, choć pewnie można ją wyrazić przez funkcje specjalne. A może masz jednak do policzenia całkę oznaczoną, np. od 0 do ∞?

Mariusz:

	1
Ja rozłożyłem ułamek		na sumę
	1+x2

a następnie skorzystałem z własności logarytmu Nie obyło się jednak bez zespolonych i jak kolega wyżej zauważył funkcji specjalnych

Mariusz:

	1
Ja rozłożyłem ułamek		na sumę
	1+x2

a następnie skorzystałem z własności logarytmu Nie obyło się jednak bez zespolonych i jak kolega wyżej zauważył funkcji specjalnych

b.: Swoją drogą ciekawe, że całkę od 0 do ∞ można dość łatwo policzyć i wynosi ona 0.