Wyznaczyć wzór ogólny ciągu geometrycznego. Madzialena_18: Wyznacz wzór ogólny nieskończonego zbieżnego ciągu geometrycznego, w którym pierwszy wyraz jest równy 6, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu stanowi 1/8 sumy ich kwadratu. Nie mam pomysłu jak sie za to zabrać..

Martiminiano:

	a1
Skoro nieskończony ciąg geometryczny jest zbieżny to ma sumę S=
	1−q

a₁=6 S'=a₁²+a₂²+...a_n²=a₁²+a₁²q²+a₁²q⁴+...+a_n²

	a12
Iloraz w tym ciągu jest równy q2 i ma on sumę S=
	1−q2

8S=S'

	a1		a12
8*		=
	1−q		1−q2

48		36
	=
1−q		1−q2

Masz a₁, by wyznaczyć wzór ogólny potrzebujesz jeszcze iloraz, który z tego równania wyliczysz. Pamiętaj, że |q|<1

Martiminiano: Błąd się wkradł

1
	S=S'
8

Więc

6		36
	=
8−8q		1−q2

Martiminiano: Wybacz, za pierwszym razem jednak było dobrze. Za dużo już tych zadań dzisiaj... 48−48q²=36−36q −48q²−36q+12=− −4q²−3q+1=0 Δ=25 q₁=..... q₂=...... jedno odrzucasz i piszesz wzór ogólny

Martiminiano: Jeszcze błąd przy przenoszeniu na drugą stronę. −4q²+3q+1=0 Δ=25

	1
q1=1 (odrzucasz, bo |q|<1) q2=−
	4

	1
a1=6 q=−
	4

	1
an=6*(−		)n−1
	4

Madzialena_18: Ogromnie dziękuję, wszystko już jest jasne A pomyłki o też porze to chyba normalne

Martiminiano: Jeśli tylko jestem w stanie, to zawsze chętnie służę pomocą