Losowe błądzenie po grafie o trzech wierzchołkach
Virgin Blondi: Niech ciąg zmiennych losowych X1, X2 . . . stanowi błądzenie losowe po grafie o trzech
wierzchołkach E1,E2,E3. Stan początkowy jest opisany zmienną losową przyjmującą wartość E1
z prawdopodobieństwem jeden. Prawdopodobieństwa przejścia między wierzchołkami są takie same
dla każdego n ∊ N i są zadane następująco:
Pr (Xn+1 = E1 | Xn = E1) = 0.1906,
Pr (Xn+1 = E2 | Xn = E1) = 0.1043,
Pr (Xn+1 = E3 | Xn = E1) = 0.7051,
Pr (Xn+1 = E1 | Xn = E2) = 0.0136,
Pr (Xn+1 = E2 | Xn = E2) = 0.0656,
Pr (Xn+1 = E3 | Xn = E2) = 0.9208,
Pr (Xn+1 = E1 | Xn = E3) = 0.4991,
Pr (Xn+1 = E2 | Xn = E3) = 0.342
Pr (Xn+1 = E3 | Xn = E3) = 0.1589
1. Wygenerować łańcuch o długości m = 103058. Wypisać 100 ostatnich elementów wygenerowanego
łańcucha w postaci macierzy o wymiarze 4 × 25
2. Obliczyć częstość przebywania łańcucha w każdym z wierzchołków E1,E2,E3.
3. Podać po ilu krokach łańcuch po raz pierwszy powrócił do wierzchołka E1.
4. Obliczyć średnią liczbę kroków po których łańcuch powraca do wierzchołka E1.
Proszę o jakąkolwiek pomoc, byłabym wdzięczna za jakieś wzory lub wytłumaczenie skąd to
obliczyć. Z góry dziekuję
7 kwi 20:38