pytanko aleksandra: Mam pytane kiedy można podnosić wyrażenie do kwadratu (tylko wtedy kiedy wiemy że jest dodatnie?).I dlaczego możemy podnieść do kwadratu wyrażenie ³√a³+b³ gdy wiemy że liczby a i b należą do rzeczywistych.?

prosta: 1. nie możemy podnosić wyrażeń do kwadratu....otrzymamy wtedy inne wyrażenie. 2. Podnosimy czasami równanie do kwadratu ( gdy wiemy, że obie strony równania są tego samego znaku) 3. Podnosimy też czasami nierówności do kwadratu ( gdy nie ma już innego sposobu) − przeprowadzamy dokładną analizę znaków nierówności w rozwiązaniu i podajemy stosowne komentarze

aleksandra: ⁶√a⁶+b⁶≥³√a³+b³ dlaczego to możemy podnieść do kwadratu?

prosta: Do kwadratu ?

prosta: przy podnoszeniu do trzeciej potęgi z danej nierówności otrzymamy równoważną jej ...

aleksandra: Dlaczego?

prosta: 1. Lewa strona tej nierówności jest nieujemna niezależnie od a i b 2. Prawa strona jest ujemna dla ujemnych a i b −−−> wtedy nierówność jest prawdziwa L≥P 3. Dla a≥0 i b≥0 obie strony są nieujemne i można podnieść je do kwadratu otrzymując równoważną nierówność

aleksandra: Bardzo Ci dziękuję

prosta: funkcja y=x³ jest równowartościowa −−−−>stąd odp. 19.07