największa wartość funkcji girlol: Jak obliczyć największą wartość funkcji x⁴ −x⁶ dla x większego od 0?

girlol: up

PW: f(x) = x⁴(1−x²) − widać, że na pewno nie będzie maksimum, gdy x > 1 (wartości funkcji są wtedy ujemne). Wystarczy ograniczyć poszukiwania do x∊(1, 1). Albo liczymy pochodną, albo korzystamy z nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną.

PW: Poprawka: x∊(0, 1).

girlol: Czyli f'(x)=4x³−6x⁵= 2x³(2−3x²)=2x³(√2−x√3)(√2+x√3) hm... coś chyba nie tak bo największa wartość powinna wyjść dla x= 1/2.

PW: Ale jak to rozumieć? Jeżeli teoria nie daje wyniku, który skądś tam znasz, to tym gorzej dla teorii?