stereometria paulina: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość √6. Kąt dwuścienny między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równy 120^o. Oblicz odległość spodka wysokości tego ostrosłupa od krawędzi bocznej i wysokość ostrosłupa. Proszę o pomoc!

paulina:

paulina: Bardzo proszę o pomoc i wytłumaczenie.

Marek216: Kąt dwuścienny w tym przypadku to kąt pomiędzy wysokościami ścian bocznych których początek jest w wierzchołku podstawy rozumiesz ?

Marek216: Wpisz sobie kąt 120 stopni, podziel go na pół . Otrzymałaś trojkąt 90/60/30 st. wyznaczysz tak odległość od spodka do krawędzi bocznej. Poźniej wyznacz sobie część kr. bocznej z tw pitagorasa i oblicz z tego kąt między tym kawałkiem a połową przekątnej tak policzony kąt pomoże ci obliczyć wysokość ostrosłupa.

paulina: czyli odległość spodka wysokości od krawędzi bocznej to wysokość trójkąta równoramiennego o kącie między ramionami równym 120^o

paulina:

	1   d 2
czyli to by było tg600=
	h

	√3
√3=
	h

h=1 dobrze?

paulina:

paulina: mogę prosić jeszcze raz o wytłumaczenie tak krok po kroku? bo nadal nie za bardzo rozumiem...

paulina: czy IOEI ⊥ ICSI

paulina:

Marek216: Nie bardzo chce mi się to liczyć tutaj. Dużo przepisywania. Albo czekaj daj mi chwilkę.

paulina: byłabym bardzo wdzięczna!

Marek216: Jesteś teraz ?

paulina: tak

Marek216: Bd robić to na bieżąco jak bd to napisz i czekaj.

Marek216: Najpierw można policzyć przekątną podstawy jest ona równa √6*√2 = 2√3 Tak ?

Marek216: Podziel ją na pół żeby mieć odległość od punktu b(b to oznaczeniez twojego 2. rysunku.) do spodka wysokości to bd√3 tak ?

paulina: tak, mam tylko takie pytanie, czy IOEI ⊥ ICSI tak jest zawsze?

Marek216: Wyobraź sobie że trójkąt BDE to przecięcie graniastosłupa płaszczyzną. BE I DEsą prostopadle do krawędzi bocznej i wysokość trójkata BDE też jest prostopadla do tej krawędzi.

Marek216: Bo przecież BE i DE leżą w pąłszczyźnie przecięcie tak i są prostopadłe do krawedzi bocznej. A prosta jest prostopadła do krawędzi keidy wszystkie proste należące do płaszczyzny są prostopadłe do prostej. Wysokość jest w tej samej płaszczyźnie co BE i DE

Marek216: załapałaś ?

paulina: DZIĘKUJĘ! o to mi chodziło nie wiedziałam dlaczego jest prostopadła, dalej już umiem, dziękuję raz jeszcze

Marek216: Jak w jednym punkcie zbiegają się 3 proste z czego 2 (nie pokrywające się ) są prostopadłe do 3. to można sobie już wyobrazic płaszczyznę prostopadłą do prostej a wysztko co do niej należy ( każda prosta w niej zawarta) jest prostopadła do tej 3. prostej.