Rozkład wielomianów na czynniki Arek181: Mam problem z rozłożeniem wielomianu na czynniki. Oto przykład: W(x) = x⁴ − 3x² + 9 Próbuję to zrobić metodą grupowania wyrazów: W(x) = x⁴ − 3x² + 9 = x⁴ + 6x² − 9x² + 9 = (x² + 3)² − 9x² = (x² − 3x +3)(x² + 3x + 3) Dobrze to zrobiłem?

Frost: Możesz metodą podstawiania t=x² i t≥0

ICSP:

Arek181: Dzięki to jeszcze zapytam się o jeden przykład a mianowicie: W(x) = x⁸ + x⁴ + 1 = x⁸ + 2x⁴ − x⁴ + 1 = (x⁴ + 1)² − x⁴ = (x⁴ − x² + 1)(x⁴ + x² + 1) = (x² − 1)²[(x² + 1)² − x²] = (x² − 1)²(x² + x + 1)(x² − x + 1)

ICSP: źle

Arek181: Ok, a mógłbyś napisać jak to poprawnie zrobić?

ICSP: jak mi powiesz skąd się wziął nawias (x² − 1)²

Arek181: Chciałem zwinąć ten nawias (x4 − x2 + 1) do wzoru skróconego mnożenia w postaci: (a − b)² ale widzę teraz że nie można tak zrobić.

ICSP: Skoro widzisz błąd, to go popraw

Arek181: W(x) =(x⁴ − x² + 1)(x² + x + 1)(x² − x + 1) Tak to ostatecznie powinno wyglądać bo już nie widzę innych możliwości.

ICSP: −x² = 2x² − 3x²

Arek181: W(x) = [(x² − 1)² − 3x²](x² + x + 1)(x² − x +1) = (x² − x√3 +1)(x² + x√3 +1)(x² + x + 1)(x² − x +1)

ICSP:

Arek181: Dzięki za pomoc.