Algebra Piłkarz: Wykaż, że dla dowolnych liczb a,b,c∊R zachodzi nierówność 3a²+5b²+4c²≥4ab+6bc+2ac

Kacper: przedstaw twoje wyrażenie w postaci ()²+()²+()²≥0

Piłkarz: Właśnie próbowałem, ale nie mogłem zwinąć

PW: a² − 2ab + b² = (a−b)², w takim razie 2a² − 4ab + 2b² = 2(a−b)², zostaje jeszcze jedno a² i 3b², którymi nie trzeba się martwić, bo są nieujemne. Teraz zajmiemy się w podobny sposób b² − 2bc + c², i tak dalej.

Piłkarz: O matko, nie pomyślałem żeby wyciągać przed nawias i te dwójki wrzucałem do środka... Dzięki

Kacper: Chyba tak: 2(a−b)²+3(b−c)²+(a−c)²

Marek216: I nie zapomnij o uzasadnieniu że suma kwadratów jest zawsze większa lub równa 0.