Liczby Piłkarz: Wyznacz liczbę dzielników liczby 9!

Frost: 9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1=3*3*2*2*2*7*2*3*5*2*2*3*2*1=1¹*2⁷*3⁴*5¹*7¹

Frost: teraz tak: możemy potęgi potraktować jako pewne zbiory dla 1 potęgi to zbór {0,1} dla dwójki to zbiór {0,1...,7} itd Teraz sprawdzamy liczbę kombinacji tych zbiorów. ( tutaj chyba jednak 1 odpada ponieważ jak ze zbioru potęg wylosujemy 0 2⁰=1 )

8 1		5 1		2 1		2 1
	*		*		*		= 160

Nie wiem czy dobrze, jak masz odpowiedź to powiedz

vaultboy: 9!=2⁷ * 3⁴ * 5¹ * 7¹ o ile się nie walnąłem i wzór na liczbę dzielników to: (a₁+1)...(a_n+1) gdzie a_i to liczba w wykładniku przy liczbie pierwszej Zatem otrzymuję a₁=7 a₂=4 a₃=1 a₄=1 Zatem liczba dzielników wynosi 8*5*2*2=160 Przy czym jest to liczba dzielników naturalnych

Piłkarz: Tak, odpowiedź to 160, dzięki

Kacper: Każda liczba naturalna złożona większa od 1 może być przedstawiona jednoznacznie w postaci czynników pierwszych n=p₁^α₁*p₂^α₂*...p_k^α_k Liczbę dzielników naturalnych liczby n liczymy ze wzoru: d=(α₁+1)(α₂+1)*...*(α_k+1)