Zadania za jeden punkt Dżepetto 18: Zadania za 1pkt; Matura 2015 1. Zbiorem tych argumentów, dla których wartość funkcji f(x)= ||x−1|−2| tworzą przedział (−∞,2) jest.... Podstawiłem potem rysowałem i nadal nici.

	1
2. Granicą ciągu (an) o wyrazie ogólnym an= (1−		) (1−
	4

	1		1		1
		)(1−		)....(1−		) jest....
	9		16		n2

Limesy potrafię wyliczyć ale jak wyliczyć q potrzebne do sumy?

	5
3. Pole trójkąta ABC jest równe		i A=(0,0) B=(1,2) . Współrzędne pkt C spełniają
	2

równanie: a) 2x−y=5 b)|2x−y|=5 c)2x−y=−5 d) |2x−y| =5 4. Równanie log(x+m) = logx+logm ma przynajmniej jedno rozwiązanie dla a) m∊(0,∞) \{1} b) m≠1 c)m∊(1,∞) d)m∊(0,∞) Proszę o podpowiedzi/wytłumaczenie, z góry dziękuję.

Kacper: Skoro to testowe, to w 4 sprawdziłbym kilka opcji: b) − odpada, bo m>0 z założenia logarytmu (jeśli dobrze przepisałeś) Teraz wystarczy sprawdzić m=1 i np. m=1/2 i będziemy znali odpowiedź

J: 1) zbiór pusty .... f(x) przyjmuje tylko wartości nieujemne

Dżepetto 18: Kacper tylko poprzez narysowanie funkcji logarytmicznej zobaczymy gdzie wykres ma

	1
przynajmniej jedno rozwiązanie? z m=1 lub m=		?
	2

J, w pierwszym masz do wyboru a) (−3,5) \{1} b) (−3,5) c) (−∞,−3) d)(−∞,5)\{1}

Dżepetto 18: .

Mila: Skąd masz te zadania, możesz podać linka?

Dżepetto 18: Zadania pochodzą z arkuszy maturalnych, poziom rozszerzony "To nie takie trudne" wydawnictwo "Dla szkoły" autorki: Maria Żurek−Etgens; Barbara Podobińska

Mila: Dziękuję.

Godzio:

	1		1		1
(1 −		)(1 −		)...(1 −		) =
	22		32		n2

22 − 1		32 − 1		n2 − 1
	*		....		=
22		32		n2

(2−1)(2+1)		(3−1)(3+1)		(n−1 − 1)(n−1 + 1)	(n−1)(n+1)
	*		....			=
22		32		(n−1)2	n2

1 * 3		2 * 4		3 * 5		(n−2)n	(n−1)(n+1)
	*		*		* ... *
22		32		42		(n−1)2	n2

Chyba widać co się skraca

1		n + 1		1
	*		→
2		n		2

Godzio: 3, |AB| = √5

	|AB| * h
P =		⇒ h = √5
	2

Wysokość to odległość punktu C(x,y) od prostej y_AB. y = ax (bo przechodzi przez (0,0) ) B(1,2) ⇒ y = 2x ⇒ 2x − y = 0

	|2x − y|
h =		= √5 ⇒ |2x − y| = 5
	√5

Godzio: log(m + x) = logx + logm m > 0, x > 0 log(m + x) = log(x * m) m + x = x * m mx − x = m (m − 1)x = m Dla m = 1 sprzeczność

	m
dla m ≠ 1 mamy x =		> 0 ⇔ m(m − 1) > 0⇔ m ∊ (−∞,0) U (1,∞), biorąc część wspólną z m
	m − 1

> 0 mamy odp: m > 1