AS:
Podaję kolejność postępowania
1.Założyć macierz kwadratowa M
2. Obliczyć wyznacznik W macierzy M (musi być ≠ 0)
3. Określić transpozycję macierzy M
T (przestawić wiersze na kolumny)
4 Określić macierz pomocniczą Mp
| | 1 | |
5. Określić macierz odwrotną M−1 = |
| *Mp |
| | W | |
6. Wykonać sprawdzenie
Rozwiązanie
1.
2 7 3
M = 3 9 4
1 5 3
2. Wyznacznik macierzy W = −3
3. Macierz przestawiona
2 3 1
M
T = 7 9 5
3 4 3
4. Macierz pomocnicza
a b c
Mp = d e f
g h i
Elementy macierzy pomocniczej obliczamy w następujący sposób np. dla elementu f
Wykreślam (oczywiście w pamięci) wiersz i kolumnę krzyżującą się w f,
z pozostałych nie skreślonych elementów tworzę macierz (minor) , obliczam jego
wyznacznik i mnożę przez (−1)
w+k gdzie w jest indeksem wiersza a k indeksem kolumny.
I tak postępuję do każdego elementu.
a = | 9 5 | = 7 b = | 7 5 | = 6 c = | 7 9 | = 1
| 4 3| | 3 3 | | 3 4 |
d = | 3 1 | = 5 e = | 2 1 | = 3 f = | 2 3| = −1
| 4 3 | | 3 3 | | 3 4 |
g = | 3 1 | = 6 h = | 2 1 | = 3 i = | 2 3 | = −3
| 9 5 | | 7 5 | | 7 9 |
Macierz pomocnicza
7 6 1
Mp = 5 3 −1
6 3 −3
Elementy b , d , f , h mnożę przez (−1)
5 Macierz odwrotna
| 7 −6 1 |
M
−1 = 1/(−3)*| −5 3 1 |
| 6 −3 −3 |
Po wymnożeniu macierzy M
−1 przez macierz M uzyskuje się macierz jednostkową.
Proszę również zajrzyć w google pod gasło macierz odwrotna,znajduje się tam
szereg przykładów i objaśnień.