. Marek: Jak podnosimy do potęgi to piszemy |² a jak pierwiastkujemy?

5-latek: piszsemy symbol pierwiastka

Marek: |√ o tak? |³√

5-latek: Tak

Marek: Dziękuję

PW: Żadnych takich kresek, to żałosne. Maturzystę stać na napisanie po polsku prostego zdania: "Wynika stąd, że między pierwiastkami obu stron równania (nierówności) zachodzi ta sama relacja:" Tylko niech rzeczywiście zachodzi, obliczając pierwiastki musimy mieć pewność, że obie strony przyjmują w dziedzinie wyłącznie wartości nieujemne (dotyczy pierwiastka kwadratowego). To jest coś, nad czym warto się zastanowić, a nie jak rozumowanie zastąpić pismem obrazkowym.

Marek: Ja zawsze piszę np "8=27 |³√ (2>0 i 3>0)"

PW: To akurat jest bezsensowny przykład zdania fałszywego − nie ma czego rozwiązywać. A co napiszesz, jeśli będzie 8x³ < 27x³ i uprzesz się, że trzeba obliczyć pierwiastek trzeciego stopnia z obu stron nierówności? A co napiszesz, jeżeli będzie (−x)² < 4x² ?

daras: niestety nie napiszesz w ten sposób pierwiastka o wykładniku dwu+cyfrowym p24{x}

PW: ²⁴√x nie jest to cacy, ale przy dobrej woli czytającego ...

Marek: Nic nie napiszę tylko przeniosę na 1 stronę.

daras: czyli zamiast pierwiastkować "p" piszemy potęgę" "

daras: PS. sama potęga jest niewidzialna

daras: ²⁴ LaTeX jest wygodniejszy

Marek: Mam jakąś powiedzmy nierówność...wiemy że wyrażenia które chcemy "spierwiastkować" są dodatnie...co piszę?

Marek: I jeszcze chciałbym zapytać o podnoszenie do potęgi zarówno w nierównościach i równaniach?

Marek216: Na przykładzie np : x² > 4 to takie coś jest równe IxI> 2 ⇔x>2 lub x<2. O to Ci chodzi ?

Marek216: *lub x<−2 ( nie wcisnął mi sie minus)*

Marek: np chce podnieść równanie lub nierówność do potęgi...o jakich założeniach muszę pamiętać i jak mam to napisać?

Marek216: A w przypadku podnoszenia do potęgi parzystej ( parzystej − bo trzeba to rozróżnić) w nierównościach to możesz to tylko zrobić gdy prawa i lewa jest dodatnia ( nie zmienia się wtedy znak nierówności).

Marek: Rozumiem gdy nieparzysta to nie patrzymy na znak? A co z równaniami?

Marek216: Równość jak sama nazwa wskazuje oznacza, że to co z prawej to to samo co z lewej tak ?(ta sama wartość) a więc jak podniesiesz do kwadratu to nadal bd miał równość tylko że z wartościami podniesionymi do kwadratu (obustronnie).

Marek216: "Marek: Rozumiem gdy nieparzysta to nie patrzymy na znak? A co z równaniami?" PAtrz to jest na zasadzie takiej że 2 liczby ujemne mają iloczyn dodatni, trzy liczby ujemne mają iloczyn ujemny, cztery liczby ujemne mają iloczyn dodatni. A przecież potęga to nic innego jak iloczyn tych samych liczb (ujemnych gdy minus objęty jest nawiasem w potędze).

Marek216: Daj kilka przykładów to szybko zrozumiesz a tak to się bd tylko zastanawiał niepotrzebnie.

PW: Mamy nierówność: (1) A(x) < B(x), x∊D. Jeżeli uprzednio pokazaliśmy, że A(x) ≥ 0 i B(x) ≥ 0 dla x∊D, to piszemy: Z faktu, że funkcja f(u) = √u jest rosnąca dla wszystkich u >0, wynika że (1) jest równoważna nierówności √A(x) < √B(x), x∊D. To samo gdy chcesz podnieść do kwadratu: Z faktu, że funkcja f(u) = u² jest rosnąca dla u>0, wynika że (1) jest równoważna nierówności (A(x))² < (B(x))², x∊D.

Marek: √3cosx=1+sinx (chce podnieść do kwadratu...na co patrze?)

Dziadek Mróz: ²⁴√x

Marek216: Takie zadanie rozwiązuje się z jedynki trygonometrycznej. Najpierw wyznaczasz np sinx = √3cosx−1 teraz (teraz lub gdy podstawisz do wzoru na jedynke trygonometryczna) podnosisz do kwadratu i masz sin²x =3 cos²x−2√3 cosx + 1

Marek216: Ty jesteś na poziomie rozszerzonym i nie umiesz takich podstaw ?

Marek: Tak też można to rozwiązać. Ale dałem tylko przykład...

Marek: Według mnie prawa strona jest dodatnia... i trzeba założyć że cosx≥0 mam rację?

PW: Odradzam stanowczo podnoszenie do kwadratu. W ten sposób najprawdopodobniej wprowadzisz "obce rozwiązania". Przykład: x = 7 ma jedno rozwiązanie. x² = 49 ma dwa rozwiązania. O ile w tym prostym przykładzie wystarczy sprawdzić na końcu za pomocą podstawiania, co jest rozwiązaniem, a co "obcym rozwiązaniem", to w podanym przez Ciebie równaniu trygonometrycznym takie sprawdzenie nie uda się (rozwiązań może być nieskończenie wiele). Podnoszenie równania stronami do kwadratu to najgorsza z możliwych metod, jeżeli nie znamy znaku wyrażeń po obu stronach.

Marek216: Która klasa ?

Marek216: PW co ty mówisz mając tylko te dane : "√3cosx=1+sinx" żeby wyznaczyć x trzeba korzystać z jedynki trygonometrycznej a żeby to zrobić trzeba podnieść do kwadratu ( nie ma warunku dla x ) więc rozwiazań jest niskonczenie wiele.

PW: Nie rozumiesz tego co napisałem.

daras: ²⁴√