określ wzór ogolny monotonicznego ciagu geometrycznego butelka: Wyznacz wzór ogolny monotonicznego ciagu geometrycznego an a)a6=−4 a10=−1/64 b)a1×a5=1 a2 do kwadratu = 25a3 do kwadratu c)a2×a4=1 a2 do kwadratu + a3 do kwadratu =5

5-latek: napisz jaki jest wzor na ogolny wyraz a_n ciągu geometrycznego Co jest potrzebne do napisanania tego wzoru ?

Ana: an = a1*q do potegi n−1 q= a2/a1

butelka: an = a1*q do potegi n−1 q= a2/a1

5-latek: a_n=a₁*qⁿ⁻¹ taki wzor jest Przykład a)

a10
	=q4
a6

−1/64
	= q4
−4

1		1		1		1		1
	= q4 to q=p4{		=		=		lub q= −
256		256		4√256		4		4

a₆=a₁*q⁵

	a6
a1=		= U{−4}{(1/4)5)= licz
	q5

	1
tak samo policz a1 dla q=−
	4

Będą dwa wzory na a_n ciągu

butelka: ale wzor ma byc jeden an=−4do potegi 7−n

5-latek: Przeciez w przykładzie a ten ciag nie jest staly i a₁≠a₆

butelka: ale wzór jest w odpowiedziach taki jak napisałam

5-latek: Sprawdz jeszcze raz czy popatrzylas /es na dobra odpowiedz

butelka: taak

butelka: http://zadane.pl/zadanie/774215 tu jest jakies rozwiązanie ale go nie rozumiem

5-latek: To jest blad w odpowiedzi

butelka: nie ma błedu

butelka: wejdz w link tam tez jast taki wynik

5-latek:

	1
Nie zauwazylem tego monotonicznego wiec tylko będzie dla q=
	4

Teraz a₆=a₁*q⁵

	a6
to a1=
	q5

Ja licze tak Może ktoś jeszcze spojrzy

Saizou : −4=a₆=a₁*q⁵

	1
−		=a10=a1*q9
	64

1   −   64		1		1		a10		a1*q9
	=		=		=		=		=q4
−4		256		44		a6		a1*q5

	1
zatem q=		, bo ciąg ma być monotoniczny
	4

	−4		−4
an=a1*qn−1 potrzebujemy jeszcze wyraz a1=		=		=4096
	q5		1   1024

	1
an=4096*(		)n−1=46*4−n+1=4−n+7
	4

5-latek: Co prawda a₁ =−4096 czyli po przekształceniach tak wychodzi .

Benny: a)

a10
	=q4
a6

	1
q=
	4

a₁=−4096

	1
an=−4096*(		)n−1
	4

	1
an=−16384*(		)n
	4

butelka: a pozostałe przykłady umiesz?

Janek191:

	−4
a6 = a1 *q5 = − 4 ⇒ a1 =
	q5

	1
a10 = a1*q9 = −
	64

dzielimy stronami

	1		1
a10 : a6 = q4 =		: 4 =
	64		256

więc

	1
q =
	4

========

	1
a1 = − 4 : (		)5 = − 4* 45 = − 46
	4

zatem

	1
an = a1 *qn−1 = − 46 * (		)n −1 = − 46*4* 4n = − 47* 4n = − 4 n − 7
	4

Janek191: Na końcu jest pomyłka : ... = − 4⁶*4*4⁻ⁿ = − 4⁷*4⁻ⁿ = − 4 ^{7 − n}

butelka: a umie ktoś zrobić przykład B i C?

Saizou : tak, jest pomyłka, ale chyba wiadomo o co chodzi xd

Marek216: Przecież to są banalne zadania. b) (a*q²)²=1 i (a*q)²=(5a³)² Uklad równań i wyznaczasz q i a

butelka: a1 * a5 = 1 a2 do drugiej przez a3 do drugiej = 25 an = a1*qn−1 a5 = a1*q4 a2 = a1*q a3 = a1*q2 a1*a1*q4 = 1 (a1*q)2 =25 (a1*q2)2 i co dalej z tym zrobic?

Marek216: w drugim działaniu jest a 3 (nie (a*q)2=(5a3)2 ) tylko (a*q)2=(5a*q²)2

Benny: b) a₁*a₅=1 a₂²=25*a₃²

a32		1
	=
a22		25

	1
q2=
	25

	1
q=		ponieważ jest monotoniczny
	5

a₁*a₁*q⁴=1 a₁²=625 a₁=25 lub a₁=−25 a_n=5³*5⁻ⁿ=5³⁻ⁿ lub a_n=−5³⁻ⁿ liczone na szybko, więc może być jakiś błąd, sprawdź

butelka: Benny wynik zgadza się z odpowiedzią, a umiesz c?

Marek216: Zrobił bym ci ale źle pisać tutaj.

5-latek: a₂=a₁*q a₃= a₁*q² a₄= a₁*q³ {a₁*q*a₁*q³=1 {(a₁*q)²+(a₁*q²)²=5 Rozwiaz ten układ rownan wyznacz z niego a₁ i q Probuj sama

Marek216: c) Z pierwszej linijko obliczeń możesz otrzymać a*q² = 1 lub a*q² = −1 A z 2. linijki: a²(q²+q⁴)= 5 Poradzisz sobie dalej ?

butelka: Tak, dzięki