wielomiany, ciągi maturzystka: Witam. Bardzo proszę o jakiekolwiek wskazówki: Dany jest wielomian trzeciego stopnia o współczynniku 1 przy najwyższej potędze. Pierwiastki tego wielomianu tworzą rosnący ciąg arytmetyczny i wiadomo, że dwa z nich są liczbami przeciwnymi. Suma pierwiastków tego wielomiany jest równa 12. a)wyznacz wzór tego wielomianu b)rozwiąż nierówność W(x−3)</0(mniejsza lub równa)

maturzystka: oj nie ma nikt pomysłu........

g: Oznaczamy kolejne wyrazy ciągu r>0 bo cią rosnący a − r; a; a + r suma ich jest 3a = 12 ⇒ a=4 − to jest 2 wyraz czyli tylko 1 wyraz może byc liczbą przeciwną bo ciąg jest rosnący a₁ = −4 a₂ = 4 a₃ = 12 stąd W(x) = (x + 4)(x − 4)(x − 12) b) W(x−3) =(x + 1)(x − 7)(x − 15) W(x−3)≤ 0 ⇒ x≤ −1 ∨ x∊< 7; 15 >

Nikka: W(x) − wielomian trzeciego stopnia (a=1) x₁, x₂, x₃ − pierwiastki wielomianu W(x)

	x1+x3
x1, x2, x3 − ciąg arytmetyczny → x2 =		(1)
	2

x₁ + x₂ + x₃ =12 (2) Z (1) i (2) wynika, że x₂ = 4 Ciąg jest rosnący czyli x₁ < x₂ < x₃ i niech x₁ = − x₂ (3) Z (3)wynika, że x₁ = −4. Z (2) wynika, że x₃ = 12. −4, 4, 12 − ciąg arytmetyczny o r = 8 Skoro liczby −4, 4, 12 są pierwiastkami wielomianu i a =1 (współczynnik przy najwyższej potędze) to W(x) = (x+4)(x−4)(x−12) W(x) = x³ − 12x² − 16x + 192

ewka: dzięki wielkie. Sama bym na to nie wpadła.Pozdrawiam

jan: 2,4,6,248