wykaz ze dla dowolnej liczby calkowitej k Plumek: wykaz ze dla dowolnej liczby calkowitej k liczba k(k+1)(k+9)(k²+1) jest podzielna przez 5

Eta: Jeden ze sposobów: Wymnażając otrzymasz: 10k⁴+10k³+10k²+k⁵+9k pierwsze trzy składniki dzielą się przez5 zostaje wykazać ,że k⁵+9k dzieli się przez 5 k⁵+9k=k(k⁴+9)= k[(k⁴−5k²+4)+5k²+5]= k[(k²−4)(k²−1)+5(k²+1)]= = (k−2)(k−1)k(k+1)(k+2)+5k(k²+1) pierwszy składnik to iloczyn pięciu kolejnych liczb naturalnych więc dzieli się przez 5 zatem liczba k(k+1)(k+9)(k²+1) jest podzielna przez 5 c.n.w.