Sprawdzenie dowodu maturalnego hs: Witam. Czy dobrze rozwiązałem to zadanie ? Udowodnij, że jeżeli a+b=1 i a² + b² =7, to a⁴+b⁴=31. Mój dowód : (a+b)²=a²+2ab+b² 1=7+2ab 2ab=−6 4a²b²=36 2a²b²=18 (a²+b²)²=a⁴+2a²b²+b⁴ a⁴+b⁴=(a²+b²)²−2a²b² 31=49−18 31=31 c.n.d. Jak taki dowód zostałby oceniony na maturze ? (0−2 p.) Jeżeli popełniłem jakieś błędy, czegoś zabrakło to proszę o wyjaśnienie.

alopoma: Ocenione zostałoby na 2 pkt, ale jeśli chcesz żeby było klarowne dla egzaminatora to proponuje trochę więcej zapisać, a dodać co podstawiasz i gdzie bo tego nie widać, ale jest poprawne

hs: Może ktoś jeszcze to potwierdzić, bo słyszałem, że "podstawienie z założeń zadania" jest błędem i dowód nie zostałby na maturze uznany. Podstawienie danych z zadania rzekomo jest błędem i nie można tego robić, ale według mnie jest to dowodem na prawdziwość założeń z zdania = dowodem na postawione pytanie.

ICSP: Założenia : a + b = 1 a² + b² = 7 Teza : a⁴ + b⁴ = 31 Z założeniami możesz robić co chcesz. Ważne aby po skończonej ilości przekształceń dojść do tezy, lub zaczynając od którejś strony tezy wykorzystując założenia oraz inne "chwyty" dojść do drugiej strony. O ile do momentu a⁴ + b⁴ = (a² + b²)² − 2a²b² jest dobrze to potem, "dzieje się magia" : 31 = 49 − 18? Skąd?! Czyżby 31 wzięła się z tezy której nie wolno wykorzystywać Osobiście dałbym jeden punkt, a żeby uzyskać dwa wystarczyło po prostu : L =a⁴ + b⁴ = (a² + b²)² − 2a²b² = (7)² − 18 = 49 − 18 = 31 = P Wyszedłem z lewej strony tezy i za pomocą założeń udało mi się otrzymać prawą stronę tezy. Tak poprawiony dowód powinien moim zdaniem zostać oceniony na 2 punkty.

hs: A dlaczego nie można wykorzystać tezy, jeżeli poprzez podstawienie danych zawartych w niej udowaniam jej prawdziwość ?

Qulka: bo tezą jest że a⁴+b⁴ = 31, a nie że 31=31

hs: No tak, ale jeśli podstawię za a⁴+b⁴ do równania a⁴+b⁴=(a²+b²)²−2^a2b², którego drugą stronę uzyskałem bez danych zawartych w tezie to udowadniam tym samym prawdziwość tezy, czyż nie ?

Qulka: NIE, bo nie widać, że bez danych ewentualnie podstaw to w OSTATNIM kroku , a nie w połowie ale najlepiej wcale zwłaszcza jak walczysz o punkty

hs: Dobra, dzięki za pomoc. Według mnie to trochę nielogiczne, ale na maturze postaram się unikać takich zapisów. Jeszcze raz dziękuję za pomoc.

Qulka: a dla mnie dużo logiczniejsze, niż wciskanie czegoś co masz wykazać, nagle w połowie dowodu

hs: Jaką połowę dowodu ? To 2 ostatnie linijki dowodu A poza tym jeżeli teza równa się wyprowadzonemu równaniu to znaczy, że jest prawdziwa, czyż nie ?

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2986.html

Qulka: dwie z 4 to połowa dowodu chcesz mieć punkty czy rację

hs: Ale rację chyba mam, jeśli o to chodzi ?

Qulka: jeśli chodzi o logikę Twojego wywodu to nie masz

5-latek: Alez oczywiście ze masz racje ,ale zero punktów na maturze jeśli to Cie pocieszsy to OK

Qulka: nie ma racji że używanie tego co chce wykazać w połowie wywodu jest uzasadnione bo ma się nauczyć na prostych rzeczach poprawnych procedur, których za chwilę będzie używał w bardziej dziwnych przykładach i wtedy powinien mieć właściwe przekonania i odruchy

hs: Ale odruchy to jedno a chodzi tutaj o czystą logikę. A poza tym jakiej połowie wywodu ?

Qulka: już pisałam ..2 linijka z 4 linijek to dokładnie połowa

hs: Jest 6 linijek nie licząc wypisania danych, ewentualnie 5 jeśli się uprzesz i nie zaliczysz tego 4a2b2=36

Jacek: Nie za bardzo rozumiem krytykę wobec hs, w sumie to moim zdaniem do momentu, włącznie z poniższym równaniem jest OK: a⁴+b⁴=(a²+b²)²−2a²b² Potem, to tylko niepotrzebnie jest 31=49−18, powinno być: (wg mnie) , po podstawieniu znanych wartości: a⁴+b⁴=49−18=31

Qulka: Jacek jaka krytyka ja jestem taka abnegatka że mi to totalnie obojętne on się pytał o max punktów na maturze więc podkreślamy, że nie może wstawiać tych 31 jak mu zależy ma max hs wypisane dane to nie dowód.. normalny dowód zaczyna się od L= .... i kończy =P u Ciebie dowód to ostatnie 4 linijki

hs: No już pisałem kilka postów wyżej, że rozumiem, że na maturze nie jest to punktowane na maksymalną ilość punktów, ale z logicznego punktu widzenia to jest to poprawne, przynajmniej nadal tak mi się wydaje

Qulka: no to wyrób w sobie inne nawyki, bo wpisywanie wyniku w środek nie jest logiczne, i gwarantuję że ci się ten odruch nie przyda potem, a nawet będzie szkodliwy