... Phoebe Campbell: Muszę określić monotoniczność funkcji −2x² + 32x − 130. Wyliczyłem Xw = 8 i mając na uwadze, że 'a < 0' napisałem: funkcja rośnie w (−∞; 8], a maleje w [8; ∞). W odpowiedziach napisane jest, że oba przedziały są obustronnie otwarte. Dlaczego tak jest?

Janek191: Raczej pisze się otwarte

J: Bo funkcja nie rośnie w punkcie

Phoebe Campbell: J − to co ona tam robi? Swoją drogą.. rozumiem, że przez punkt masz na myśli wierzchołek..?

Qulka: tam jest stała czyli ma ekstremum (pochodna=0 czyli a=0)

Qulka: do matury jak piszą podaj MAKSYMALNY przedział kiedy rosnąca(malejąca) pisze się przedziały zamknięte, zaraz po maturze jak wchodzą pochodne pisze się przedziały otwarte

Phoebe Campbell: Dzięki Qulka

Gustlik: Qulka, a jaka to różnica? Moim zdaniem podanie przedziałów domkniętych przy monotoniczności, czyli do i od ekstremów, jeżeli funkcja osiąga ekstremum, nie jest błędem.

Qulka: a moim że jak pochodna = 0 to już ani nie rośnie ani nie maleje no chyba że to punkt przegięcia

Gustlik: Tak, tylko że jak wezmę przedział np. funkcji rosnącej i uwzględnię ekstrema, to funkcja nadal będzie rosnąca. Obrazowo: idziesz w góry, na początku jesteś w dolinie w najniższym punkcie terenu i stąd startujesz, wchodzisz na szczyt i zatrzymujesz się, a więc od doliny do szczytu idziesz cały czas pod górę, a więc funkcja rośnie. I tak samo będzie z malejącą.

5-latek: Moim zdaniem powinieneś się o takie rzeczy pytac swojego nauczyciela

Phoebe Campbell: Ze względu na święta do szkoły wracamy dopiero w środę, dlatego zapytałem tutaj.

Qulka: no właśnie..na szczycie się zatrzymujesz..już nie idzie w górę więc nie jest tam rosnąca

Gustlik: Qulka ale do szczytu włącznie idziesz pod górę, a więc rosnąco. Nawet tuż przed szczytem idziesz jeszcze pod górę.

Qulka: ale zamknięty nawias to już jesteś na szczycie tuż przed szczytem to otwarty

kix: na logikę, czubek w sensie szczyt, nie może należeć i do tego i do tamtego

Qulka: zwłaszcza że pochodna =0 więc nie jest ani >0 ani <0

kix: amen