Suma długości średnicy podstawy i wysokości stożka jest równa 30. Wyznacz miarę Plumek: Suma długości średnicy podstawy i wysokości stożka jest równa 30. Wyznacz miarę kąta rozwarcia tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz tę objętość. Wesołych Świąt i Błogosławieństwa!

Frost: d+H=30⇒H=30−d d,H>0 30−d>⇒d<30

	1
V=		r2*H*π
	3

	d
r=
	2

	4
V=		d2(30−d)π
	3

	−4d3π+120d2π
V(d)=		Dv: d∊(0,30)
	3

	(−12d2π+240dπ)*3		12d2π−240dπ
V'(d)=		=*		D'v=Dv
	9		3

V'(d)=0 ⇔−12d²π+240dπ=0 12d²π−240dπ=0/ :12π d(d−20)=0 d=0 ∨ d=20 d=0 sprzeczne z dziedziną V'(d)>0 ⇔d∊ (0,20) V'(d)<0⇔d∊(20,30) V(d) rośnie w (0;20) V(d) maleje w (20;30) dla d=20 V_max

	4		16000
Vmax=V(20)=		*(30π*400−8000π)=		π
	3		3

H=10

	α		d		20
tg(		)=		=		=1
	2		2H		20

α
	=45o
2

α=90^o