pierwiastki wielomianu Mała Mi: Dany jest wielomian W(x)=x⁴+mx²+m²−m. wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których ten wielomian nie ma pierwiastków. Wiem, że musi być założenie, że delta<0 no i x²=t i t>0, w odpowiedzi napisano, że trzeba jeszcze zrobić założenia t₂+t₂<0 i t₁*t₂>0 i nie rozumiem skąd to się bierze. Moglibyście mi wyjaśnić?

Krystek: Tzn ,że mają być liczbami ujemnymi { box²=−4 czy x²=−5 nie istnieje w r}

Benny: No jest to równanie dwukwadratowe. Takie równanie ma 4, 2 lub 0 rozwiązań. Jeśli t₁>0, t₂<0 lub t₁<0, t₂>0 to są dwa rozwiązania, 4 rozwiązania dla t₁>0, t₂>0 brak rozwiązań dla t₁<0, t₂<0, więc t₁*t₂>0, t₁+t₂<0

Mała Mi: już rozumiem Dziękuję

Qulka: jeszcze jeśli t1=0 a t2>0 to 3 rozwiązania albo jeśli t1=0 a t2<0 to 1 rozwiązanie

Gustlik: x4+mx2+m2−m=0 t=x², t≥0 t²+mt+m²−m=0 1. Δ≥0 i t₁<0 i t₂<0, czyli t₁t₂>0 i t₁+t₂<0 lub 2. Δ<0