Rozwiąż nierówność Marcin: √x²+7 > √2x + 3√2

irena_1: √x²+7>√2x+3√2 Jeśli √2(x+3)≤0, czyli jeśli x≤−3, to nierówność jest prawdziwa Jeśli x>−3, to obie strony są dodatnie i √2x²+14>2(x+3) 2x²+14>4(x+3)² 2x²+14>4x²+24x+36 2x²+24x+22<0 x²+12x+11<0 Δ=144−44=100

	−12−10		−12+10
x=		=−11 lub x=		=−1
	2		2

x∊(−11; −1) x∊(−∞; −1)

Marcin: Czyli co jest ostatecznym wynikiem? Ja po prostu rozwiązałem nierównośc potegując obie strony i otrzymałem wynik x∊(−11; −1), dziedzina x²>7 czyli x∊R. Natomiast w odpowiedziach jest (−∞; −1).

Marcin: dziedzina x²+7>0 oczywiście

J: obustronnie możesz potegować tylko wtedy, gdy obydwie strony są dodatnie

Marcin: ok, już rozumiem, dziekuję

pigor: ..., no to w szufladzie mojej Mai widzę to np. tak : √x²+7 > √2(x+3) ⇔ (x∊R i x+3<0) v (x∊R i x+3 ≥0 i x²+7 > 2(x+3)²) ⇔ ⇔ (*) x< −3 v (x ≥−3 i x²+7 > 2x²+12x+18) ⇒ (x ≥ −3 i x²+12x+11< 0) ⇔ ⇔ x ≥−3 i (x+11)(x+1)<0 ⇔ x ≥−3 i −11< x< −1) ⇔ −3 ≤ x < −1, stąd i z (*) ⇔ x < −1 ⇔ x∊(−∞; −1) . ...