Dowód geometryczny Dżepetto 18: Udowodnij, że czworokąt utworzony przez połączenie odcinków, których końce stanowią połowy

	1
długości boków czworokąta opisanego na czworokącie wcześniej powstałym stanowi		Pola
	2

większego czworokąta a jego naprzeciwległe boki są równoległe. Wiem, że gdy w większym czworokącie połączymy ze sobą "po ukosie" wierzchołki powstaną dwa trójkąty− wskazówka od nauczyciela lecz jeszcze nie widzę odnośnika

irena_1: KL to odcinek łączący środki boków AB i AD w trójkącie ABD, więc KL jest połową BD i jest równoległy do BD.

	1
Trójkąt AKL jest podobny do trójkąta ABD w skali k=		, więc
	2

	1
pole trójkąta AKL to		pola trójkąta ABD
	4

	1
PAKL=		PABD
	4

MN to odcinek łączący środki boków BC i CD trójkąta BCD, więc MN jest połową BDi jest równoległy do BD.

	1		1
Trójkąt MCN jest podobny do trójkąta BCD w skali k=		, więc pole trójkąta MCN to
	2		4

pola trójkąta BCD. Stąd− odcinki KL i MN są równoległe i równe − czworokąt KLMN jest więc równoległobokiem.

	1		1		1		1
PAKL+P{MCN}=		PABD+		PBCD=		(PABD+PBCD)=		PABCD
	4		4		4		4

Podobnie pokazujesz, że

	1
PDKN+PLBM=		PABCD, a stąd:
	4

	1
PAKL+PBLM+PMCN+PDKN=		PABCD, czyli
	2

	1
PKLMN=		PABCD
	2

Dżepetto 18: Super, dziękuję bardzo!