Wykaż, że jeśli abc=1 zachodzi nierówność Dero : a,b,c>0 i abc=1 Wykaż ,że a² + b² + c² ≥a+b+c . W ogóle nie wiem jak zacząć to zadanie. Proszę o pomoc

PW: Badana nierówność jest równoważna następującej: a²−2a + b² − 2b + c² − 2c ≥ − (a + b + c) a²−2a + 1 + b² − 2b + 1 + c² − 2c +1 ≥ 3 − (a + b + c) (1) (a − 1)² + (b−1)² + (c − 1)² ≥ 3 − (a + b + c). Prawa strona tej nierówności jest liczbą niedodatnią, gdyż na mocy nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną dla trzech skladników a + b + c ≥ 3³√abc, skąd po zastosowaniu założenia mamy a + b + c ≥ 3³√1, a więc (2) 3 − (a + b + c) ≤ 0. Lewa strona (1) jest liczbą nieujemną jako suma kwadratów, a prawa − liczbą niedodatnią na mocy (2). Nierówność (1) jest zatem prawdziwa dla wszystkich a, b, c > 0, co świadczy o prawdziwości badanej równoważnej jej nierówności.

Marek: średnia kwadratowa ≥ średnia arytmetyczna ≥ średnia geometryczna dla dowolnych liczb>0

	a2+b2+c2		a+b+c
√		≥		≥ 3√abc = 13
	3		3

wygląda jakby to trzeba było przekształcać.

dero: Dziękuję bardzo