pomocy! paulina: Znajdź wartości parametru p, dla których wielomian W(x) = x³ − px² − 1 ma dokładnie dwa miejsca zerowe.

paulina: ponawiam prośbę

ICSP: p ∊ ∅ Wielomian stopnia nieparzystego może mieć tylko nieparzystą liczbę pierwiastków.

paulina: ja robiłam to tak: (x−a)²(x−b)=x³−px²−1, jeden pierwiastek podwójny i jeden pojedynczy, ale wychodziły mi z tego jakieś dziwne pierwiastki. źle myślę?

ICSP: jeden podwójny czyli dwa. Dodatkowo jeden pojedynczy więc łącznie dostajesz 3 pierwiastki

paulina: ale miejsca zerowe będą dwa, tak?

ICSP: Dwa różne, ale łącznie trzy.

pigor: ..., ale jeden może być podwójny i w nim ekstremum =0 ; a jaką masz odpowiedź

pigor: ..., nie ; pierwiastek podwójny (dwukrotny) np. 0 liczy się raz

pigor: ..., . źle ; chodzi mi pierwiastek dwukrotny, w którym wartość W= 0 .

paulina:

	−33√2
mi wyszło p=
	2

ICSP: Zostanę przy swoim zdaniu

paulina: sprawdziłam w wolframie i się zgadza, są jeszcze jakieś inne przypadki?

Tadeusz:

pigor: ... no właśnie, też mi to wyszło, ale robiłem pochodną . ...

Tadeusz: można pochodną można bez (x−a)²*(x−b) ... wymnożyć i przyrównać do W(x)

PW: Jeżeli nie piszą "licząc z krotnościami", to pierwiastki mogą być dwa. Pierwiastek to liczba, nie można więc twierdzić, że np. wielomian W(x) = (x−1)²(x+3) ma trzy pierwiastki. Pierwiastki są dwa.

pigor: .. , albo po prostu zbiór 2−wuelementowy i tyle .

PW: Jeszcze pomarudzę: zwłaszcza że pisali w treści zadania "... ma dokładnie dwa miejsca zerowe", a więc rozważanie krotności pierwiastków wielomianu wprowadza tylko niepotrzebny zamęt.