zadanie Blue: Rzucamy trzy razy kostką . Oblicz prawdopodobieństwo tego, że za trzecim razem wypadła szóstka, jeśli iloczyn uzyskanych oczek jest liczbą podzielną przez 3.

kleocat: Jaka jest odp ?

kleocat: Mi wyszło 5/108 Ale nie jestem pewna czy dobrze

Blue:

	9
Wyszło
	38

Blue: Tzn, mi nie wyszło, tak jest w odp.

Mila: |Ω|=6³ A− za trzecim razem wypadła szóstka B− iloczyn uzyskanych oczek jest liczb podzielną przez 3 . B' − iloczyn uzyskanych oczek nie jest podzielny przez 3 (XXX) każda z liczb wybrana ze zbioru: {1,2,4,5} |B'|=4³

	43		2		8		19
P(B)=1−		=1−(		)3=1−		=
	63		3		27		27

A∩B (XX6) Każda z dwóch liczb wybrana ze zbioru{1,2,3,4,5,6} |A∩B|=6²

	62		1
P(A∩B )=		=
	63		6

	1   6		9
P(A/B)=		=
	19   27		38

====================

Blue: Kurcze, że tez nie pomyślałam o zdarzeniu przeciwnym ! Dzięki Mila Ładnie Ci w niebieskim

Blue: Mila, mogłabyś mi jeszcze pomóc z podpunktem b)? Rzucamy trzy razy kostką . Oblicz prawdopodobieństwo tego, że za trzecim razem wypadła szóstka, jeśli suma kwadratów uzyskanych oczek jest liczbą podzielną przez 3.

prosta: Witam co zrobić, by mieć kolorowe ubranko?

Mila: Kliknij w Twój nick. Potem kolor nicka.

Mila: Podpowiedź. B−suma kwadratów uzyskanych oczek jest liczbą podzielną przez 3. Musisz mieć takie sytuacje: (xxx) każda z liczb ze zbioru {3,6} lub (YYY) każda z liczb ze zbioru {1,2,4,5}

Blue:

	1
Z Twoją podpowiedzią wyszło mi dobrze		Dzięki jeszcze raz
	18

Mila: cieszę się.

Jacek: Mila czy to jest uniwersalna zasada, do której sięgnęłaś, czy ręcznie należy sprawdzić jakie elementy zbioru {1,2,4,5} dają te sumę kwadratów podzielną przez 3?

Mila: Miałam to w głowie. Wyjaśniam, aby uogólnić. Dzielimy zbiór {1,2,3,4,5,6} na 3 grupy liczb: 3k − podzielne przez 3 czyli {3,6} 3k+1− podzielne przez 3 z resztą 1 , czyli {1,4} 3k+2− podzielne przez 3 z reszta 2, czyli {2,5} Teraz sprawdzam jakie są reszty dla odpowiednich kwadratów: (3k)² dzieli sie przez 3 − reszta 0 (3k+1)²=9k²+6k +1 − reszta 1 (3k+2)²=9k²+12k+4=(9k²+12k+3)+1 − reszta też 1 Mam w takim razie dwa zbiory {3,6} {1,2,4,5} otrzymam sumy reszt (0+0+0) przy wyborze liczb z {3,6} (1+1+1) =3 przy wyborze liczb z {1,2,4,5}

Jacek: Dzięki, czyli w sumie jest to twierdzenie: każda nie podzielna przez 3, podniesiona do kwadratu daje resztę 1 z dzielenia przez 3. Jeszcze raz dzięki.

Mila: Zgadza się. Było na maturze .

Mila: Kwadrat liczby naturalnej ma zawsze resztę 0 lub 1 z dzielenia przez 3.

Kacper: