oblicz liczbę 10 cyfrowych liczb w ktorych suma cyfr wynosi 3, odp. 9{6} Plumek: oblicz liczbę 10 cyfrowych liczb w ktorych suma cyfr wynosi 3, odp. 9{6} mi wychodzi po prostu: 9*8+1+9+9=91. Ja czy w odpowiedziach jest źle?

Jacek: suma cyfr 3 w 10 cyfrowej liczbie i wychodzić ma 9⁶, na pewno treść dobrze podana?

J: jeśli dobrze przepisałeś treść, to takich liczb jest jedynie 55

Plumek: odp. 9√6, dobrze podana rozumuję to tak że na pierwszym miejscu 3 − brak ustawień innej liczby jak 0 2 − jedynkę można ustawić na 9 sposobów 1 − dwójkę można ustawić na 9 sposobów 1 − dwie jedynki można ustawić na 9*8=72 sposobów i coś nie tak...

Jacek: Tak jest jak napisał J: 36 z trzema jedynkami, 18 z jedną dwójką i jedną jedynką i 1 z trójką na pierwszym miejscu.

Plumek: dokładnie treść jest: Oblicz liczbę dziesięciocyfrowych liczb, których suma cyfr wynosi 3.

J: zastanów się, jak odpowiedź może byc liczbą niewymierną ?

Plumek: nie może, odpowiedź musi być wadliwa (arkusze: 'to nie takie trudne') : P ale '36 z trzema jedynkami' o to proszę o wyjaśnienie : P

Jacek: Po obowiązkowym zajęciu miejsca pierwszego przez jedną z jedynek, pozostają do wyboru dwa miejsca z dziewięciu. Twój sposób nie potrzebnie uwzględnia kolejność, które z miejsc zostanie

	9 2
wybrane jako pierwsze, powinno być		=36.

Licząc wariacjami w tym przypadku liczysz np. poniższe przypadki jako dwa oddzielne, podczas gdy możliwy do wylosowania jest tylko jeden: 1000000011 1000000011

J: (1,1,1)

	9 2
na pierwszym miejscu jedynka , pozostałe dwie:		= 36

(1,2) na pierwszy miejscu jedynka , dwójka na 9 miejscach = 9 na pierwszy miejscu dwójka , jedynka na 9 miejscach = 9 (3) na początku trójka = 1 Razem: 55 liczb

Jacek: Musimy policzyć ile jest takich podzbiorów dwuelementowych miejsc, na których obsadzimy zbiór "wartości" − w tym przypadku zbiór "wartości" = {1}

Plumek: hm dziękuję!

Jacek: Uprość sobie to zadanie do np. czterocyfrowych, a zobaczysz, że mnożenie jakie zastosowałeś prowadziło by do tego, że otrzymasz podwójną ilość niektórych liczb np. 2011.2011, 1021,1021,1102,1102etc

Jacek: W zasadzie powinienem napisać wszystkich a nie niektórych.

Jacek: Z tymi 2011 to trochę pojechałem, bo zapomniałem, że suma 3, a więc w układach z trzema jedynkami: 1011,1011,1101, 1101, 1110, 1110

Plumek: już czaję, dzięki

Mila: Zadanie jest równoważne ze znalezieniem liczby rozwiązań równania: x₁+x₂+x₃+..+x₁₀=3 w zbiorze N, tym, że x₁≥1 stąd szukamy liczby rozwiązań w zbiorze N równania: x₁+x₂+x₃+..+x₁₀=2 Liczba rozwiązań:

2+10−1 2		11 2		11*10
	=		=		=55 kombinacje z powtórzeniami.
				2

Mila: II sposób: Albo rozważamy sytuacje: 1) jedynka na pierwszej pozycji:

	9 2		9*8		72
1||110000000 mamy :		=		=		=36
			2		2

2)Dwójka na pierwszej pozycji, 1 na pierwszej pozycji

	9 1
2||1000..0 mamy		=9

1||2000..0 mamy 9 liczb 3) trójka na pierwszej pozycji 300...0 jedna liczba Razem 36+9+9+1=55 liczb =============

J: Post: 9:32

Mila: Wiem, ale zauważyłam, gdy napisałam i wysłałam. dla J

J: I wzajemnie caly pęk