graniastosłup marian z zakopanego: Oblicz długość wysokości graniastosłupa sześciokątnego prawidłowego, wiedząc że krawedź podstawy ma dł. 5cm, a najdłuższa przekoątna graniastosłupa jest cztery razy dłuższa niż najkrótsza przekątna podstawy.

Eta: najkrótsza przekątna podstawy d_{kr. p}= 2*h_Δ równobocznego o boku a= 5

	a√3
więc dkr.p= 2*		= 5√3 cm
	2

to: d_gr= 4*5√3= 20√3 cm z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym o wymiarach: H, 2a −−−− przyprostokątne i d_gr −− przeciwprostokątna H² = d_gr² − (2a)² = 400*3 − 100 = 1 100 więc H= √1 100= 10√11 cm

AS: Lubię górali i chętnie Tobie pomogę. ∠ACB = 120^o

m/2
	= sin(120o/2) ⇒m = 2*a*sin(60o) = 2*a*√3/2 = a*√3
a

d = 2*a AD = 4*m h² = AD² − d² = 16*m² − 4*a² = 16*3*a² − 4*a² = 44*a² h = a*√44 = 2*a*√11

Eta: Witaj AS ........ nie tylko Ty lubisz górali

AS: Cześć! A Ty jak zwykle musisz być pierwsza. Ach ta rywalizacja (przyjemna) Serdeczne pozdrowienia

Eta:

marian z zakopanego: dziekuje Eta i As