blad wzgledny i cyfry znaczace mm: 1. Wyznaczyć błąd względny obliczenia wyrażenia z przy założeniu, że liczby x i y zostały poprawnie zaokrąglone: x = 1.1 y = 2.33

	x2
a) z =
	y+1

	x
b) z =
	y

2) Ile cyfr znaczących ma liczba a) 0.5325 ± 0.0001 b) 0.2348 += 0.0025 Ad 1 robie przedzial x ∊ (1.05; 1.15) y ∊ (2.325; 2.335) Δx = | 1.1 − 1.05 | = 0.05

	0.05
εx =		= ... <− tutaj nie jestem pewien, czy powinienem dzielic przez lewa
	1.05

granice? Δy = |2.33 − 2.325| = 0.005

	0.005
εy =		= ... <− to samo co wyzej
	2.325

czy dobrze zaczalem? Ad 2 0.5325 ± 0.0001 robie przedzial (0.5324; 0.5326) i patrze ile cyfr sie powtarza a powtarza sie cyfr 3 0.532, zatem sa 3 cyfry znaczace?

mm: bump

PW: 1 a) Nie robisz tego poprawnie. Granice błędu są wynikiem oszacowania różnicy między badanym wyrażeniem a możliwym do oszacowania jego przybliżeniem. Jeżeli 1,05 < x < 1,15, to (1) 1,05² < x² < 1,15². Jeżeli 2,325 y < 2,335, to (2) 3,325 < y + 1 < 3,335. Trzeba sobie poradzić z oszacowaniem ilorazu

	x2
		,
	y+1

w którym licznik i mianownik spełniają odpowiednio nierówności (1) i (2). Pomyśleć w ten sposób: nierówność (2) jest równoważna nierówności

	1		1		1
		>		>
	3,225		y + 1		3,335

	1		1		1
(3)		<		<		.
	3,35		y + 1		3,225

Nierówności o obu stronach dodatnich można mnożyć stronami (uzyskujemy zdanie prawdziwe), a więc po wymnożeniu (1) i (3) dostajemy

	1,052		x2		1,152
		<		<
	3,335		y+1		3,325

	x2
0,3305 <		< 0,3975
	y+1

Jak widać błąd takiego wyrażenia nie zależy wprost od błędów pomiarów x i y (ważne jest jakie operacje arytmetyczne wykonujemy na przybliżeniach). Obliczone wyrażenie możemy zamknąć w przedziale o długości 0,0670. Przyjmując jako wynik liczbę leżącą pośrodku przedziału otrzymamy przybliżenie liczby z: z ≈ 0,3305 + 0,0335 = 0,3640, w którym błąd jest mniejszy od 0,0335. Błąd względny policz sam.

mm: Dziękuje za odpowiedź

	0,335
εz <		= 0,09 ?
	0,3640

Zaraz postaram się zrobić b) I jeszcze pytanie co do drugiego, czy przedstawiona przeze mnie metoda jest poprawna? Pozdrawiam

mm: b) 1.05 < x < 1.15 2.325 < y < 2.335

1.05		x		1.15
	<		<
2.235		y		2.325

0.45 < z < 0.49 Δz = |0.47 − 0.45| = 0.02

	0.02
εz <		= 0.04
	0.47

mm: Bump

PW:

1,05
	≈ 0,44967880085653104925053533190578 (biorę wynik z kalkulatora Windows).
2,335

Nie można więc twierdzić, że 0,45 < z, jedynie np. 0,449 < z. z < 0,47956989247311827956989247311828, a więc można wziąć oszacowanie z < 0,480. Badany iloraz mieści się między 0,449 a 0,480. Przyjmując jako przybliżenie środkową liczbę tego przedziału, czyli z ≈ 0,4645 otrzymamy błąd mniejszy od 0,0155, a więc błąd względny

	0,0155
		< 0,034.
	0,4645

Przyznam, że istnieje tu pewna dowolność w wyliczaniu przybliżenia wyniku (w tym wypadku ilorazu) i liczby miejsc po przecinku. Uważam jednak, że błąd rzędu 3,4% jest lepszy niż błąd rzędu 4%.

mm: No tak, bardzo dziękuje Czy mógłbym cię prosić o komentarz odnośnie 2 zadania?

mm: bump