potęgi Dominika: proszę o pomoc! 3ⁿ>10⁵+1 jak to przedstawic za pomoca tej samej potęgi? :<

Dominika: badź jak to rozwiązac?

PW: Najprościej − podnosić 3 do kolejnych potęg, aż uzyska się liczbę większą od 100 001. Ten i wszystkie następne wykładniki naturalne są rozwiązaniami.

Dominika: 3 podniesiona do potegi 11 daje liczbe wieksza niz 100 001 ,wiec wynik to n>10 tak? lecz chcialabym jakims sposobem to uzyskac

PW: To jest bardzo dobry sposób. Dodać komentarz, że funkcja 3ⁿ jest rosnąca, a więc wszystkie liczby naturalne n ≥ 11 spełniają tę nierówność.

Dominika: znaczy w zadaniu jest > ,czyli trzeba zapisać,że n>10

PW: He he, to to samo w zbiorze liczb naturalnych.

Dominika: no tak,dokładnie to samo,ale w zadaniu nie możemy sobie ot tak zmienić znaku. Jeśli jest ,że większe to nie zapiszemy sobie większe ,bądź równe

Dominika: dziękuję bardzo za pomoc

PW: Możemy, możemy. Zbiór liczb naturalnych jest "rzadki", między 10 a 11 już nic innego nie ma. Określenia "n > 10" i "n ≥ 11" oznaczają to samo: zbiór {11, 12, 13, 14, ...} − rozwiązanie badanej nierówności. Określenie rozwiązania nie ma nic wspólnego z nierównością ">" występującą w tym zadaniu. Przykład: |x| < 5, rozwiązaniem jest zbiór iksów spełniających dwie nierówności: −5 < x < 5. Jeszcze "gorzej" według Ciebie byłoby z nierównością |x| > 7 − rozwiązaniem są iksy spełniające nierówność x < −7 lub x > 7 − jak widać jedna nierówność jest "w zupełnie inną stronę" niż w zadanej nierówności. Nie mylmy tych rzeczy − nierówności występującej w zadaniu i nierówności definiującej jego rozwiązanie.