pomocy
st: Wyprowadzić wzór na odległość punktu P(x
o, y
o, z
o) od płaszczyzny π. Chodzi o wzór
| | |Ax + By + Cz + D| | |
d|P,π|= |
| |
| | √A2 + B2 + C2 | |
30 mar 20:05
st: Jakieś wskazówki jak się za to wziąć?
30 mar 20:22
pigor: ..., np. tak : niech
P= (xo,yo,zo) dany punkt w odległości
d=d|P,π|=? od danej płaszczyzny π:
Ax+By+Cz+D=0 , to
| | x−xo | | y−yo | | z−zo | |
p: |
| = |
| = |
| =t∊R − równanie prostej p⊥π |
| | A | | B | | C | |
przebijającej π w punkcie − rzucie prostokątnym P na π takim:
P'= (x,y,z)=(At+x
o,Bt+y
o,Ct+z
o) i A(At+x
o)+B(Bt+y
o)+C(Ct+z
o)+D=0 ⇒
⇒ (A
2+B
2+C
2)t+Ax
o+By
o+Cz
o+D=0 ⇒
| | −(Axo+Byo+Czo) | |
⇒ (*) t= |
| , ale |
| | A2+B2+C2 | |
d2=(PP')
2= (At+x
o−x
o)
2+(Bt+y
o−y
o)
2+(Ct+z
o−z
o)
2=
=
(A2+B2+C2)t2 , to stąd i z (*) :
| | (±(Axo+Byo+Czo))2 | |
d2= (A2+B2+C2)* |
| , |
| | (A2+B2+C2)2 | |
| | (±(Axo+Byo+Czo))2 | |
czyli d2= |
| , a stąd ostatecznie |
| | A2+B2+C2 | |
| | |Axo+Byo+Czo| | |
d=d|P,π|= |
| i to tyle . ...  |
| | √A2+B2+C2 | |
30 mar 22:21
Mila:
I bardzo pięknie.
dla
pigora
30 mar 22:39
pigor: ..., dzięki, ale "zjadłem wszędzie zaczynając od (*) we wzorze
literę D; przepraszam ; a tak to powiem szczerze, sam jestem
zdziwiony, pisząc to pierwszy raz (jak zwykle i teraz online), że
to wszystko tak ...
ładnie się ...
ułożyło w ten znany z 2D wzorek . ..
30 mar 22:49
Mila:
Tak zjadłeś, też mam taki sposób na kartce, ale Ty wcześniej napisałeś. Zostawię w książce,
może przyda się.
W tym gąszczu literek nie zauważyłam, że brakuje D, ale to autorka dopisze sobie..
30 mar 23:06