Równanie logarytmiczne z dwiema niewiadomymi didzej_antuan: Czy jest ktoś w stanie wytłumaczyć dlaczego takie równanie logarytmiczne: log(x) * (log(x) − 2) = log(y) * (2−log(y)) Dla x > 1 ; y > 1 Daje rozwiązania: x = e^1−√2 lub x = e^1+√2 y = e e − podstawa logarytmu naturalnego

PW: Pewnie jest to notacja "anglosaska" − oni przez log rozumieją log_e (to co my piszemy jako ln).

nieuczciwy: Nie wiem skąd takie wyniki Mamy jedno równanie i dwie niewiadome to moim zdaniem rozwiązań może być mnóstwo Np: x = 100, y = 100

nieuczciwy: no to może być wynik: x = e² y = e²

didzej_antuan: Faktycznie, ten wynik wziąłem z angielskiej strony To w takim razie jak dojść do rozwiązania takiego równania?

didzej_antuan: To jest element szerszego problemu, bo trzeba znaleźć największą możliwą wartość x^log(y)

PW: Tak prosto nie jest, równanie ma strukturę f(x) = − f(y).

pigor: ..., lnx (lnx−2) = lny (2−lny) i x>1 i y>1 ⇒ ln²x−2lnx−2lny+ln²y= 0 ⇔ ⇔ ln²x−2lnx+1 + ln²y−2lny+1 = 2 ⇔ (lnx−1)²+(lny−1)²= 2 ⇔ ⇔ lnx−1=1 v lny−1=1 ⇔ lnx=2 v lny=2 ⇔ x = 2² v y = e² ⇔ ⇔ x = y = e² ⇔ (x, y) = (e², e²) . ...

PW: Ta jak brzmi zadanie?

didzej_antuan: No jest podane to równanie, które napisałem na początku z założeniem że x > 1 i y > 1 i należy znaleźć największą możliwą wartość x^log(y).