Zadania ciekawe, wymagające myślenia o podwyższonym stopniu trudności:) tryg+geo Ludwik Montgomery: 1)Na kole o promieniu 2 opisano trójkąt prostokątny o przyprostokątnych x i y. Wyznacz długość boku y jako funkcję zmiennej x. Określ dziedzinę tej funkcji i narysuj jej wykres. 2) Dany jest okrąg o średnicy AB. Z punktu A poprowadź cięciwę AC, następnie z punktu C cięciwę CB oraz cięciwę CD, nie prostopadłą do AB. Na końcu połącz punkty B i D. Wiedząc, że kąt CAB wynosi alfa, kąt ACD jest równy beta, a kąt CBD równy gamma,wykaż, że sin gamma jest równy cos(beta−alfa). 3) Dla jakiego alfa należącego do {0,360} pierwiastki równania: x² − 2x cos alfa − sin² alfa=0 spełniają warunek: x₁² +x₂²=3. 4) Iloczyn 5 kolejnych liczb parzystych jest liczbą A. podzielną przez 128 B. podzielną przez 600 C. podzielną przez 3840. Proszę o naprowadzenie albo częściowe rozwiązanie

J: 3) x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂

	1
(2cosα)2 + 2sin2α = 3 ⇔ 4sin2α + 2 sin2α = 3 ⇔ 6sin2α = 3 ⇔ sin2α =
	2

Ludwik Montgomery: A mógłbyś rozpisać krok po kroku skąd się wszystko wzięło?

J: ze wzorów Viete'a

Ludwik Montgomery: OK

Ludwik Montgomery: Up

J: Zad 4) Liczba = 2k*4l*6*m*8n*10p = 3840*(k*l*m*n*p)

Ludwik Montgomery: J, ale 3840:128= 30, więc chyba poprawne jest, zarówno a jak i c