Zbieżność szeregu Akro: Jak zbadać zbieżność takiego szeregu? ∞

	sin5(12π(2n+1)
∑
	√n

n=1

vaultboy: sin⁵(1/2 π(2n+1)) jest na przemiennie −1,+1,−1,..... czyli mamy ciąg ∑ (−1)ⁿ/√n można to zapisać jako szereg ∑ [−1/√2k+1+1/√2k] wyrażenie −1/√2k+1+1/√2k wynosi [√2k−√2k+1]/[√2k*√2k+1]=[2k−2k−1]/[(√2k*√2k+1)(√2k+√2k+1)] a to jest rzędu 1/n^3/2 czyli zbieżne

Akro: A dlaczego jest naprzemienny? skąd to wiesz?

vaultboy: rozważmy ciąg a_n=1/2 π(2n+1) = πn + 1/2 π masz dwa przypadki n=2k lub n=2k+1, dla n parzystych z okresowości sinusa (2kπ) zostanie sin⁵(1/2 π), a dla nieparzystych zostanie sin⁵(−1/2 π)

Akro: Ok rozumiem dzięki wielkie