Funkcje Szymon69: Funkcja f jest określona wzorem f(x)=(2/3)⁽−x²+x+5) gdzie x∊<−2,1>. Wyznacz największą wartość funkcji f.

zozol: −x2+x+5, wyliczasz xw ze wzoru Jeśli zawiera się w <−2,1> to wyliczasz wartość funkcji f(x) dla tego x. I to jest największa wartość tej funkcji. Jeśli się nie zawiera, to sa 2 przypadki: 1) xw<−2 Wtedy parabola w przedziale x ∊<−2,1> jest malejąca ⇒ największa wartość dla x=2 2) xw>1 Wtedy parabola w przedziale x ∊<−2,1> jest rosnąca ⇒ największa wartość dla x=1

zozol: Wtedy parabola w przedziale x ∊<−2,1> jest malejąca ⇒ największa wartość dla x= −2

Szymon69: tylko ze tam jest f(x)=(2/3)^−x2+x+5

5-latek:

	2
To jest wykres funkcji y=		−x2+x+5
	3

zozol: To pisz dokładnie, bo teraz to w ogole inna funkcja jest... Funkcja −x2+x+5 niech bedzie g(x) Musimy policzyć jej zbiór wartosci dla x ∊<−2,1> Sprawdzamy xw czy nalezy do przedziału. Tutaj akurat nalezy więc dla xw g(x) przyjmuje największą wartość. Teraz musimy znaleźć najmniejszą wartość. Parabola jest skierowana ramionami do dołu, więc najmniejsza wartość będzie dla x= −2 lub x=1. Trzeba podstawić do wzoru na g(x) i sprawdzić, ktora jest mniejsza. Mając zbiór wartości ZW = <min,max>, możemy zapisać że h(t) = (2/3)^t gdzie t ∊ ZW Funkcja h(t) jest malejąca, więc jej największa wartość to h(minZW).