rownania wymierne z parametrem Józef:

	x2−2mx+m+6
wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie		ma jedno
	x−1

	x1+x2
rozwiazanie ma dwa rozne rozwiazania x1 x2 spelniajace warunek		≤m
	x1x2

wychodzi mi że m ∊(−6,−4>∪(3,+∞) natomiast odpowiedzi podają m ∊(−6,−4>∪(3,7)∪(7,+∞)

Metis: Dobre polecenie? moze: a) jedno rozwiązanie b) dwa różne rozwiązania spełniające warunek...

Józef: tak, pomyslilem sie , powinno byc dwa rozwiazania

plot:

x2 −2mx + m + 6
	⇒ D = R − {1}
x−1

x² −2mx + m + 6 > 0 Δ= 4m² − 4m − 24 4m² − 4m − 24 > 0 m² − m − 6 > 0 m₁ = 3 m₂ = −2 m∊ (−∞, −2)∪(3,+∞) x≠1 1 −2m + m + 6 ≠ 0 m ≠ 7

x1+x2
	≤ m
x1x2

2m
	≤ m
m+6

2m
	− m ≤ 0
m+6

2m − m2 − 6m
	≤ 0
m+6

(−m²−4m)(m+6) ≤ 0 −m(m+4)(m+6) ≤ 0 m∊ <−6,−4>∪<0,+∞)∪ zbieramy wyniki m∊ (−∞, −2)∪(3,+∞) m ≠ 7 m∊ <−6,−4>∪<0,+∞) czyli m∊ <−6,−4>∪(3,7)∪(7,+∞) jeśli się nie pomyliłem nigdzie powinno być dobrze

Metis:

	x2−2mx+m+6
Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie		ma dwa różne
	x−1

	x1+x2
rozwiązania x1 i x2 spełniające warunek		≤m.
	x1x2

x2−2mx+m+6
x−1

x−1≠0 x≠1 D=R−{1} Rozpatrujemy trójmian: x²−2mx+m+6 Dwa różne rozwiązania dla Δ>0 Δ_x =4m²−4m−24 //upraszam i otrzymuję: Δ_x=m²−m−6 Δ_x=(m+2)(m−3) Rysujemy parabole i odczytujemy wartości dodatnie(większe od 0): zatem: m∊(−∞,2) U(3,+∞) Teraz sprawdzamy kiedy x=1 jest pierwiastkiem, musimy wykluczyć ten przypadek. x²−2mx+m+6=0 dla x=1 1²−2m*1+m+6=0 1−2m+m+6=0 −m=−6−1 m=7 Zatem m≠7 Rozpatrujemy warunek:

x1+x2
	≤m
x1x2

Na podstawie wzorów Viete dla trójmianu kwadratowego otrzymujemy: x₁x₂=m+6 x₁+x₂= 2m

2m
	≤m
m+6

Zatem m∊(−6,−4] U [0,+∞) Część wspólna warunków: 1) m∊(−?,2) U(3,+∞) 2) m∊(−6,−4] U [0,+∞) 3) m≠7 Zatem m ∊(−6,−4]U(3,7)U(7,+∞)