Pierwiastek wielomianu Bart0s: Witam, prosiłbym o pomoc z jednym zadaniem. Należy wyznaczyć liczbę a, wiedząc, że wielomian W(x) ma jeden pierwiastek dwukrotny, jeśli: W(x) = ax² − 8x + 1 Chciałem zrobić to w ten sposób: W(x) = (x − c²), gdzie c to pierwiastek dwukrotny wielomianu W(x), więc W(x) = x² − 2xc +c² a potem porównać odpowiednie współczynniki i z tego otrzymać liczbę a, ale niestety nie wychodzi. (Odp.: a = 16)

ICSP: Δ = 0

Bart0s: Otrzymałem Δ = 4(16 − a) i w niczym mi to na razie nie pomogło.

ICSP: Δ = 0 4(16 − a) = 0 a = 16

Bart0s: Czy dałoby się to również rozwiązać tym sposobem, którym proponowałem ale mi nie wychodziło?

ICSP: Dałoby się w(x) = (cx − 1)² Jednak metoda z deltą jest prostsza. Nie trzeba przewidywać postaci wielomianu.

Bart0s: W(x) = (cx −− 1)² ⇒ W(x) = (4x − 1)² = 16x² − 8x + 1 i porównując odpowiednie współczynniki otrzymujemy a = 16, tak?

ICSP:

Bart0s: Dzięki za pomoc.

prosta: można też: W(x)=a(x−c)² W(x)=ax²−2acx+ac² stąd 2ac=8 i ac²=1 ac=4 i ac*c=1 −−−−> 4c=1 2ac=8 −−−>4ac=16 −−−> a=16