ile mozna utworzyc kodow natalia: Kod sklada sie z czterech znakow, wsrod ktorych musi byc przynajmniej jedna cyfra i przynajmniej jedna duza i jedna mala litera. Na klawiaturze jest 26 liter i 10 cyfr. Ile kodow mozna w ten sposob utworzyc?

vaultboy: Zauważmy, że jeden znak może być całkowicie dowolny, a pozostałe 3 są już ustalone z założenia. Niech a₁,a₂,a₃,a₄ będą odpowiednio tymi znakami. Liczba ustawień tych znaków w kodzie wynosi tyle ile liczba permutacji tego ciągu, czyli 4!=24. a₁ mogę wybrać na 10 sposobów, a₂ na 26 sposobów, a₃ również na 26 sposobów, a₄ na 26+26+10=62 sposobów. Zatem liczba wszystkich możliwych kodów wynosi 24 * 10 * 26 * 26 * 62 = 10058880

Jacek: Tak dla jasności, rozumiem, że zadanie zakłada, że na klawiaturze mamy 26 małych liter i każdą z nich możemy np. shiftem zamienić do "dużej"? Na pierwszy rzut oka, niestety, nie mogę się zgodzić z vaultaboy'em co do metody. Skoro mieszasz ustawieniem, przy pomocy permutacji, to potem mnożąc "wewnętrznie" liczebność tych samych zbiorów "wartości" np. 26*26*26 uzyskasz nadmiarowe wariacje.

Jacek: W zadaniu jest założenie jedna mała. Przyjmuję, że znaczy to "dokładnie jedna mała litera", a natalia nie zapomniała dopisać kolejnego "przynajmniej" przy jednej małej literze. Możliwe konfiguracje: Jedna mała+Jedna duża+Dwie cyfry

4 1		3 1		2 2
	*26*		*26*		*102

Jedna mała+Dwie duże+Jedna cyfra

4 1		3 2		1 1
	*26*		*262*		*101

Razem: 2 920 320 Chętnie zweryfikowałbym wynik, bo nie zakładam, że się nie mylę w rozumowaniu. Jeżeli natalia posiadasz odpowiedź, proszę napisz.

Jacek: Jeżeli jednak miałoby być w treści zadania "i przynajmniej jedna mała litera" to mielibyśmy dodatkowo: Dwie małe+Jedna duża+Jedna cyfra

4 2		2 1		1 1
	*262*		*26*		*10

Co po dodaniu do dwóch poprzednich daje w sumie: 5 029 440 kodów.