równanko msp: x²+xy+y²=13 (x+y)²−x²y−xy²=28

ICSP: Równania diofantyczne ?

msp: na pewno bo to poziom matury. koleżanka dała mi do zrobienia i żaden ze sposobów mi znanych nie działa

ICSP: Za trudne jak na maturę. Może to układ równań a nie dwa oddzielne równania ?

msp: no tak rzeczywiście chodzi tu o układ równań sam nie wiem dlaczego napisałem równanie w opisie...

ICSP: x² + xy + y² = 13 (x+y)² − x²y − xy² = 28 (x + y)² − xy = 13 (x + y)² − xy(x + y) = 28 Niech teraz u = x + y oraz v = xy. u² − v = 13 ⇒ v = u² − 13 u² − vu = 28 u² − (u² − 13)u = 28 skąd u = −4 oraz v = u² − 13 = 3 Mamy u = −4 v = 3 czyli x + y = −4 xy = 3 Czyli ze wzorów Viete'a liczby x , y są pierwiastkami równania : z² − 4z + 3 = 0 które po rozwiązaniu daje pary : (x,y) = (3,1) v (x,y) = (1,3)

msp: skąd wzięło się to ostatnie równanie z z?

msp: a ok już rozumiem jestem pod wrażeniem