Reszta Lagrange'a Kejt: Reszta Lagrange'a Cześć, Mam do napisania program, który będzie mi obliczał ⁴√x−1 bez użycia funkcji bibliotecznych, czyli na podstawie szeregu. Rozwinęłam tę funkcję w szereg Taylora: ∞

	(1/4) n
4√x−1 = ∑ xn * (−1)n *

n=0

(1/4) n
	liczę ze wzoru:

k

n k		n−i+1
	= π
		i

i=1 Co do reszty Lagrange.. wyczytałam, że jest to po prostu kolejny wyraz szeregu Taylora pomnożony przez n+1 pochodną funkcji f(c) ? wyprowadziłam wzór na n−tą pochodną mojej funkcji:

	π (od k=0 do n−1) 3 + 4*k
−		* (1−x)1/4−n
	4n

moje pytanie.. jak wyliczyć to c? podobno znajduje się pomiędzy 0 a x, ale nie mam pojęcia jak wyliczyć dokładną wartość... Z góry dziękuję za wskazówki

Kejt: ktoś coś?

Trivial: A musi być Taylorem? Nie lepiej po prostu Newtonem?

Kejt: Nie musi być, ma działać. Jak Newtonem?

Trivial: f(x) = x⁴ − A Z metody Newtona:

	f(xn)		xn4−A		1		A
xn+1 = xn −		= xn −		=		(3xn +		)
	f'(xn)		4xn3		4		xn3

Kody: http://ideone.com/g8kQCv http://ideone.com/GoRwbd

Kejt: hmm.. ale ja mam policzyć wartość funkcji, a nie jej pierwiastek :<

Trivial: Nie rozumiem. Podałem sposób na liczenie ⁴√x. Teraz wystarczy ⁴√x−1 = root4(x−1) i gotowe.

Kejt: mój błąd.. nie wiem jakim cudem wpisałam tam (x−1) zamiast (1−x) i to dwa razy... −.−" i się zastanawiałam czemu mi tak rozbieżne wyniki wychodzą.. ok, powalczę.

Trivial: To w takim razie root4(1−x).

Kejt: Tak, tak Dokładność mojego szeregu Taylora pozostawia wiele do życzenia w porównaniu do Twojej metody Newtona Dziękuję bardzo za pomoc. Będę walczyć dalej, może mimo wszystko uda mi się wygrać batalię z resztą Lagrange'a, trochę mi to kłuje moją ambicję